根据国际能源署的碳排放报告，2022年我国交通运输领域的碳排放占总排放的10.4%，其中公路货运贡献超过60%[1]，推动公路货运绿色低碳转型已经是实现“双碳”目标的关键环节。新能源车辆以其高能效利用和低排放水平，被广泛认可是解决交通运输碳排放问题的有效手段[2]。尽管新能源货运车辆购置需要成本投入，但综合考虑能源和维护成本等因素，其长期运营总成本明显低于传统燃油车辆[3-4]。这也是近年来很多物流企业都开始选择新能源车辆作为车队主力配置的重要原因。但是企业一次性替换所有燃油车辆需要大量资金投入，对企业经营可能会带来不利影响，因此分阶段引入新能源车辆以逐步淘汰传统燃油车辆，成为物流企业车队电动化升级的合理方式。货运车队规模取决于货运需求，而货运需求受市场及政策等因素影响，具有突出的不确定性[5]，因此为了规避供需不匹配风险，必须对车队规模和配置进行科学决策。另外，目前新能源车辆市场提供了购置和租赁2种主要选择，其中购置模式需企业一次性大额资金投入，租赁模式虽无需一次性大额支出且能通过租赁周期适应需求波动[6]，但从长运营周期来看，租赁总成本可能超过直接购置成本。因此，资金预算限制、不确定的需求及车辆升级的方式多样性，都显著增加了车队更新决策的复杂性。车队更新问题主要关注在有限时间范围内的车辆购置与淘汰决策，研究通常以成本最小化为核心[7-11]。近年来，随着电气化和脱碳目标的推进，新能源技术的应用成为研究热点，覆盖海运船队[12-13]、公交车队[14-18]及物流车队[19]。相关研究包括KLEINDORFER等[20]对法国邮政车队向纯电动车过渡的最优时机分析；FENG等[21]基于生命周期成本建立的多车型更新优化模型；KUPPUSAMY等[22]对新能源车更新决策与行驶里程特征的关联分析；以及倪晓等[23]对确定需求下租赁模式在新能源车替换决策中的作用分析。其他研究还涉及充电设施布局[24]、混合车队更新与路径优化[25]、政策约束下的车辆引入[26]及脱碳目标驱动下的车队转型[27]。尽管车队更新问题天然具有多期动态特征，但现有研究仍以确定性优化为主，较少涉及不确定性分析[28]。已有研究主要集中在能源价格、购置成本等不确定因素，如AHANI等[29]应用均值-方差方法评估车队电动化更新策略；GUAN等[30]分析了船舶价格与运费波动下的海运船队更新决策；WINKELMANN等[31]探讨了不确定成本影响下的车队更新优化策略；LEHMANN等[32]则在脱碳约束下研究了优化燃料选择与投资决策。总体来看，车队更新研究已由确定性优化拓展至随机优化，并在应用场景上不断增加现实复杂性，以更有效支持实际决策。然而，现有研究对需求不确定性的影响关注不足，主要聚焦于成本与价格波动，缺乏对市场需求波动如何影响车队更新的深入探讨。同时，新能源车辆租赁模式的研究较为有限，尽管租赁在资金缓解、灵活性提升及风险分散方面具有优势，但现有文献大多集中于购置策略，缺乏租赁模式的系统性分析。此外，租赁与购置的联合优化研究较少，尚未充分探讨如何在不确定需求下优化二者的组合策略，以实现成本控制与运营灵活性的平衡。因此，本文基于不确定规划理论，构建多种需求场景下的车队配置模型，通过优化车队更新决策，包括出售旧车、购置及租赁新能源车辆，实现传统物流运输车队的电动化升级。
1 问题描述
为响应政府推动的货物运输“双碳”减排目标，并进一步提升企业运营经济效益，很多物流企业正计划逐步在城市货运范围内引入新能源车辆，以替代目前主要由燃油车组成的运输车队。在新能源车辆引入车队的规划期间，企业每年初会出售旧车并购买全新新能源车辆，以配置当年运营车队；每年用于车队引入新能源车辆的预算有限，企业可以选择购买或租赁的方式将新能源车辆投入使用。相较于购买形式，租赁形式可作为临时运力补充，其租赁时间可根据需求波动周期灵活调整。图1展示了车队配置与车辆更新决策的关系。当前车队规模与结构作为运营现状，是跨周期车辆更新决策的基础。而未来车队配置需兼顾当前货运需求及未来规划期内的需求变动，通过车辆更新决策实现灵活调整。因此，车辆更新决策需跨越多个时间周期，平衡当前需求与未来适应性，确保车队持续高效运行。
车队电动化更新关键在于有效地利用有限的预算，做出车辆替换决策，以配置满足市场需求的车队运力，实现收益与成本的最优平衡。在决策过程中，需综合考虑车辆使用年限、购置与租赁成本、运营费用以及车辆残值等因素。车辆拥有固定的使用年限，一旦超过年限必须淘汰。不同类型的车辆在技术性能、能源效率、排放水平等方面有显著差异，企业在决策时需综合权衡购置、租赁及运营成本，同时确保车队运输能力匹配市场需求。车辆残值受多种因素影响，而自营物流车队通常实施统一维护，车况差异较小。由于物流车辆高负荷运行，不同车辆年度里程差异有限，因此可将车龄作为残值估算的主要依据。
为了便于比较运力供给与货运需求，本文将市场货运需求和车辆运输能力统一量化为运输里程。场景分析法广泛应用于随机规划领域[33-34]，其根据需求的不确定性，将不确定需求离散化为有限数量的需求场景，每个场景代表一种可能的状态，其发生概率由历史数据统计和专家评估确定，这不仅简化了不确定性建模，也便于分析规划方案在不同市场情境下的适应性。此外，假设新能源车辆的租赁市场能够提供足够数量的全新新能源车辆，以满足车队的租赁需求。车辆租赁价格包含车辆的运营与维护成本，因此租赁车辆仅涉及租赁资金支出，不涉及运营成本计算。
为了便于模型构建，定义集合、参数及变量符号如表1所示。
| 符号 | 定义 |
|---|---|
 | 车辆类型集合，  |
 | 新能源车辆类型子集， |
 | 燃油车辆类型子集， |
 |      |
 | 规划年份的集合，  |
 | 需求场景集合，  |
 | 年需求波动/租赁周期集合，  |
 | 需求场景概率分布 |
 | 车队每年运营天数/d |
 | 第  |
 | 车队规划初始拥有车龄为 |
 | 第 |
 | 第 |
 | 第 |
 | |
 | |
 | 车龄为 |
 | |
 | 碳排放单位价格/(元∙kg-1) |
 | 车龄为 |
 | 场景 |
 | 第 |
 | 第 |
 | |
 | 贴现率，未来收益与成本变为现值的利率 |
 | 场景 |
 | 车辆购置价格每年下降系数 |
 | 车龄为 |
 | 维护系数，用于计算 |
 | 租赁系数，为车辆租赁成本占车辆购置与运营成本之和的比重 |
| 决策变量 | |
 | 第 |
 | 第 |
 | 第 |
 | 第 |
2 模型构建
构建考虑不确定需求和新能源车购置及租赁的物流运输车队更新配置的优化模型，其目标是在考虑有限预算约束和车辆结构在不同时间点的关系的前提下，最大化规划期内各年净收益之和与期末车队全部车辆残值，以确保新能源车辆引入方案的可行性并保障物流企业的经济效益。其中，第
1) 车队运营收益
车队运营收益取决于运输单价与实际运输量。实际运输量由市场货运需求
其中，
最优车辆配置下，第
2) 车队的车辆替换成本
车队的车辆替换成本取决于购置新能源车辆的费用和出售旧车所得的收益。第
考虑新能源车辆购置价格随着电池成本下降而降低[23]，第
旧车出售的收益取决于车辆残值，根据参考文献[21, 23, 29]的分析，车辆残值会随着车辆使用年限的增加而减少，因此折旧车辆残值
其中，
3) 车队的运营成本
运输车辆的运营活动产生的成本，主要包括与运输里程相关的能源消耗、碳排放，以及车辆的维护成本[21]。第
不同类型车辆的单位维护成本
4) 租赁车辆成本
企业根据需求波动周期，适时租赁新能源车辆，就会产生相应的租赁费用。根据定义，第
式中：第
5) 期末车队车辆残值
为确保不同规划时长下车辆配置决策的一致性，规划期末需考虑车队自营车辆的全部残值；期末车队车辆残值定义为
根据以上分析，可以构建考虑不确定需求和新能源车购置及租赁的物流运输车队更新决策的数学规划模型如下：
模型中，目标函数(8)表示规划期内各年净收益现值之和与期末车队车辆残值的现值总和最大化；这里使用折现率将未来收益、成本及期末车辆残值折现到当前时点，使得目标函数能够准确比较不同时间点的经济效益，以平衡短期的运营效益和长期的资产价值；约束条件(9)表示每年新能源车辆投入(租赁和购置)成本不超过当年预算
为了便于模型的求解，考虑将上述数学规划模型的非线性目标函数转化为线性形式。引入一组变量
式(19)限制
由此，目标函数(22)与约束(9)至(21)构成了等价线性规划模型，可通过求解器直接求解。
3 算例分析
3.1 参数设定
企业年预算为80万元，用于购置和租赁新能源车辆。当前车队由10辆C1型燃油车和10辆C2型燃油车组成，这些车辆的车龄分别为1至5年，每种型号上述车龄各有2辆。市场上提供2种不同运输能力的新能源车辆，分别为E1型和E2型。表2展示了各类型车辆的主要技术参数。
车辆 类型 | 最大车龄
| 购置成本
|
|
|
|
|
|
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| C1(k=1) | 12年 | 5万 | 350 km | 0.09 L/km | 0.02 | 3 kg/L | 0.25 |
| C2(k=2) | 12年 | 10万 | 400 km | 0.07 L/km | 0.02 | 2.5 kg/L | 0.25 |
| E1(k=3) | 12年 | 15万 | 200 km | 0.3 kWh/km | 0.01 | 0 kg/kWh | 0.35 |
| E2(k=4) | 12年 | 20万 | 300 km | 0.25 kWh/km | 0.01 | 0 kg/ kWh | 0.35 |
规划期间，车队全年运营360日，每公里的运价均设为2元，贴现率为6.5%。购置新能源车辆的价格逐年下降5%(
| 车龄 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| δi | 0 | 0 | 0.02 | 0.04 | 0.06 | 0.08 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.7 |
市场运输需求的不确定性通过有限数量的需求场景进行描述。这些场景基于历史市场数据分析、专家意见和市场预测，反映了未来15年需求的总体上升趋势及季度性波动(如第4季度需求量最大)。通过统计与模拟技术生成了5种需求场景，分别代表高需求、次高需求、中等需求、较低需求和低需求。图2展示了这些场景及其对应的概率
3.2 结果分析
本节利用Matlab 2021b编程环境，结合CPLEX求解器，输入相应参数数值，对所构建的模型进行求解。在设定规划期为15年的条件下，模型输出的目标值达到48 282 869元。求解结果输出车队配置方案、运营成本以及运力与需求的匹配情况，具体如图3至图5所示。
图3显示了规划期间，车队规模随着需求的增长逐步扩大，而车队的燃油车辆数量逐年减少，新能源车辆数量逐年增加。在规划期的前5年，车队首先提前出售处理高能耗的C1型燃油车辆，并购置能耗更低的E2型新能源车辆；随后，车队逐步替换C2型燃油车辆，直至第10年完成电动化升级；表明新能源车辆的运营成本优势促使物流企业提前替换燃油车辆，以实现车队的总净收益最大化。值得注意的是，尽管E1型新能源车辆的购置成本较低，但其在运营能力和能耗方面不如E2型；因此，车队在预算允许的情况下，优先选择配置性能更优的E2型新能源车辆，以最大化长期经济效益。图4进一步揭示了纯燃油车队电动化升级的经济与环境效益。通过逐步采用新能源车辆，车队不仅实现了36%的总运行成本降低，还大幅减少了71%的碳排放费用。这一转变优化了车队的运营成本结构，并满足了日益严格的环境保护要求。
图5(a)～图5(e)展示了模型输出车队配置方案对不同场景需求的满足情况，而图5(f)则对比了自营车辆与租赁车辆的运力变化。图5(a)～图5(e)中，车队的运力供给大体覆盖各场景需求，基本满足年度各周期运输需求。场景3的运力完全满足但存在闲置，而其他场景在某些时间点出现运力不足。这反映了在追求净收益最大化时，车队的运力配置需在满足需求与成本控制之间寻求平衡。图5(f)则显示，自营车辆运力随规划期增长而上升，与整体需求趋势相符；而租赁车辆运力在规划期间保持稳定，但在年度内随需求波动而调整。这表明长期规划下，自营车辆资本投入分摊成本较低，因此车队根据长期需求趋势选择购置；而短期需求波动则通过灵活租赁解决。综上，采用新能源车辆购买与租赁并存的策略，能够使车队更加灵活地调整车辆配置，以应对需求的不确定性和波动，不仅有助于减少车辆闲置问题，提高车队的运营效率，还能够实现成本的有效控制和资源的合理利用，为车队的可持续发展提供有力支持。
为验证所提出方法的合理性，进一步通过调整约束条件(16)和(17)，设置了以下车辆投入策略：全购置新能源车辆、全租赁新能源车辆、购置和租赁燃油车辆、购置和租赁燃油与新能源车辆，以及通过增加初始车队燃油车辆在第1年初全部出售的约束条件，设置一次性全置换燃油车辆后购置和租赁新能源车辆的策略。针对这些策略，计算5、10和15年不同规划期下的优化目标值，以比较分析不同投入策略的经济效益，结果见表4。从数据可以发现，一次性全置换的策略因预算限制而无法购置或租赁足够数量的车辆，导致收益大幅降低，其5年规划期目标值仅为购置和租赁新能源车辆策略的47%。而全租赁策略在长期规划中逐渐失去竞争力。相比之下，全购置新能源车辆的策略在长期规划中表现更佳。在各个规划年限下，采用购置和租赁共存策略的车队动态配置方案始终表现出色，其目标值均显著高于其他车辆投入策略，并且随着规划期的延长，这一策略优势更加显著。这证明了在需求不确定的情况下，采用购置和租赁共存的混合策略进行动态配置新能源车辆是提高物流车队运营收益的最佳选择。值得注意的是，在新能源车辆购置和租赁共存策略下，模型的目标值始终优于燃油车辆购置和租赁共存策略，特别是在长期规划中，新能源车辆的低能源成本优势更为显著，进一步提升了车队的经济效益。然而，在5年规划内，燃油与新能源车辆混合车队购置和租赁共存策略的目标值更高，显示了混合车队配置在短期规划中具有灵活调整以充分利用不同类型车辆优势的能力。
| 规划年限 | 购置/租赁 新能源车辆 | 全购置 新能源车辆 | 全租赁 新能源车辆 | 购置/租赁 燃油车辆 | 购置/租赁 燃油/新能源车辆 | 一次性全置换 燃油车辆 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 5 | 18 647 259 | 17 620 525 | 18 119 126 | 18 125 184 | 18 792 107 | 8 850 463 |
| 10 | 34 570 829 | 32 917 553 | 30 353 097 | 32 350 644 | 34 570 829 | 24 223 619 |
| 15 | 48 282 869 | 46 161 976 | 34 288 948 | 43 822 482 | 48 282 869 | 38 026 781 |
综上，面对需求不确定性，采用购置和租赁共存的混合车队动态配置策略是车队电动化升级的理想选择，尤其在长期规划中能显著提升车队的净收益。
3.3 灵敏度分析
本节对预算投入、租赁系数、租赁周期、能源与碳排放价格以及车辆折旧率的灵敏度进行分析。
1) 预算投入
预算投入直接影响新能源车辆配置数量，从而影响车队更新决策。因此，需分析不同资金投入水平(50、120、200、400万元)下的车队更新变化。如图6至图9所示，随着新能源车辆投入预算从50万元增加到400万元，车队实现全面电动化的时间从12年缩短至2年。预算的增加与净收益的增长呈现正相关关系，但存在边际效应递减的现象(即当预算分别增加50%、150%、400%时，目标值的增长率分别为1.8%、2.7%、3.1%，显示出增长率逐渐放缓的趋势)。因此，为了加速燃油车队向电动化转型，同时实现环保效益与经济效益的双赢，企业应适当增加对新能源车的预算投入，但需找到预算投入的最优平衡点。
2) 租赁系数
租赁系数是影响新能源车辆购置与租赁的关键因素之一。为探究其对车队更新决策的影响，分析租赁系数分别提升至2.5、3、4和5时的车队配置方案。如图10至13所示，随着租赁系数的增大，租赁的新能源车辆数量减少，而车队整体规模却有所扩大，这一变化促使车队电动化进程略有加速，但仅提前了1年，加速效果并不显著。具体而言，当租赁系数较小时(见图10)，车队更倾向于通过租赁新能源车辆来灵活应对需求变化，此时租赁车辆数量与需求波动更为匹配。然而，随着租赁系数的增加，车队更倾向于扩大整体规模来应对需求变化(见图13)。此外，随着租赁系数的增加，净收益相应减少，具体减少比例为1.6%、2.5%、3.7%、4.3%。这表明租赁系数与净收益之间存在负相关关系，即相对于通过扩大车队规模来应对需求变化，利用租赁新能源车辆灵活调整车队运力所付出的成本更低。
3) 租赁周期
调整租赁周期系数以进一步分析新能源车辆租赁策略对车队电动化更新决策的影响，结果显示，对比租赁周期为360 d(图14)与180 d(图15)的车队配置方案，延长租赁周期加速了车队电动化进程，但减少了租赁车辆的数量。较长的租赁周期导致车辆配置随需求波动的显著性降低，减弱了租赁模式的灵活性优势。灵活性的减弱直接影响了需求满足带来的收益，具体表现为租赁周期为360 d和180 d的方案，其净收益相较于90 d周期的方案，分别减少了4.4%和3.7%。由此可见，新能源车辆的租赁策略在应对不确定需求时展现出灵活性，能有效补充车队运力，以灵活应对需求变化，从而提升运营收益。
4) 能源与碳排放价格
对比不同能源价格与碳排放价格对车队电动化进程的影响，可观察到显著的非对称性。燃油价格从7元/L上升至9元/L时，车队全面电动化时间仅提前1年(第10年提前至第9年，见图3与图16)，且目标值下降3.3%；而电价从1元/kWh上升至2元/kWh时，全面电动化时间推迟至第12年(见图17)，目标值下降幅度达14.1%。这表明电价上涨对电动化的抑制作用远强于燃油价格上涨的促进作用。此外，碳排放价格对车队电动化进程具有非线性驱动效应。图18和图19显示，当碳排放价格从0.2元/kg提高至1元/kg时，全面电动化时间由第10年提前至第9年；进一步增至2元/kg时，电动化时间缩短至第8年。相比燃油价格，碳定价对电动化的加速作用更显著，凸显其政策优势。
5) 车辆折旧率
为评估折旧率对车队更新决策的影响，基于车辆年度运营里程调整折旧率，并设定高、低折旧率情景(±20%)，模拟残值波动对车队配置与目标值的影响。在基准折旧率设定下(燃油车0.25，电动车0.35)，按运营里程比例调整后，目标值为48 303 184元，与未考虑里程因素的原模型(48 282 869元)相比，差异少于0.05%。在高折旧率情景(+20%)下，目标值下降0.26%，低折旧率情景(-20%)下则上升0.40%。尽管折旧率波动会影响目标值，但影响幅度较小，且车队配置方案保持不变，即使E1型车辆折旧率降低，车队仍优先选择配置高里程的E2型车辆。这表明相较于折旧率波动，车辆运输能力对收益的影响更大，车队更倾向于选择高运营效率的车辆，以优化成本收益结构。
4 结论
1) 为推动物流车队低碳转型与运营效益提升，在不确定需求背景下，提出了新能源车辆购置与租赁模式并存的车队电动化更新优化方法。基于不确定优化理论，构建了多需求场景的数学规划模型，通过线性化处理实现快速求解。算例分析验证了所提方法与模型的有效性。研究发现，相较于全租赁、全购置及一次性全置换等策略，购置与租赁共存策略在应对需求不确定性和提升运营效益方面展现出显著优势。特别是在预算有限的情况下，该策略能够灵活调整车队结构，有效应对短期需求波动。此外，租赁成本的下降和租赁周期的缩短进一步增强了租赁模式的吸引力，有助于企业利用灵活的租赁策略优化资源配置，降低供需不匹配风险。
2) 本文提出的优化决策方法不仅解决了新能源车辆投入资金有限下的车队电动化更新问题，还通过灵活的租赁策略，有效提升了车队电动化转型期间的经济效益。这为企业提供了在不确定需求环境下实现车队电动化升级的新思路。根据计算分析结果，建议物流企业积极采用购置与租赁共用的策略，合理规划新能源车辆投入预算，并制定相应的混合车队配送规划。同时，政府应提供政策支持，推动新能源车辆租赁市场的健康发展，共同助力企业实现传统燃油货运车队的电动化升级，促进低碳减排目标的达成。
王承娜,秦进,徐光明.考虑不确定需求和新能源车购置及租赁的物流运输车队更新策略优化方法[J].铁道科学与工程学报,2025,22(10):4449-4462.
WANG Chengna,QIN Jin,XU Guangming.Optimization of logistics transport fleet renewal strategies considering uncertain demand and new energy vehicle purchase and rental[J].Journal of Railway Science and Engineering,2025,22(10):4449-4462.