盘形制动是轨道车辆空气制动的一种主要方法：通过制动盘与制动闸片间的机械摩擦作用将轨道车辆的动能转化为热能，实现车辆减速。在这一过程中，随着制动盘体温度的快速上升，盘体内部热应力和制动盘紧固件载荷将显著增大[1-2]，制动盘体温度过高时，盘体-闸片机械摩擦性能还将显著衰退[3]，对轨道车辆空气制动的性能及可靠性产生显著影响。因此，对轨道车辆盘形制动温升过程开展分析，对其设计校核与安全运用具有重要意义。在20世纪90年代，KIM等[4-6]研究了制动盘的温度场和应力场问题，通过将制动盘温升-应力的三维问题进行二维轴对称简化，分别探究了列车制动过程中，制动盘体内的温度和应力的变化规律。随着计算机技术的发展，有限元方法被广泛应用于制动盘的三维温度场及三维热应力场分析。郑剑云等[7-9]采用商业有限元分析软件对制动盘三维传热过程进行了研究。GHADIMI等[10-12]通过考虑摩擦热源移动的影响，建立了制动盘的三维整盘模型，模拟求解了制动盘的非轴对称瞬态温度场。数值模型结合试验数据的方法可以有效降低制动盘的研发成本，吕宝佳等[13]结合有限元方法和试验方法，对铸钢轴装制动盘的温度和热应力进行仿真分析，获得该工况下制动盘可用次数，康晶辉等[14]基于有限元法模拟了在25‰坡道上动车组持续制动过程并进行仿真与试验结果对比分析。仿真计算结果为轨道车辆的制动盘设计及安全运用提供了重要支撑，制动盘温度仿真及其方法对轨道车辆的安全运用具有重要的工程意义。随着轨道车辆技术要求的提高以及对盘形制动研究的深入，对盘形制动温升分析也提出了更高的要求。BELHOCINE等[15]结合计算流体力学方法和有限元方法，对比分析了实心盘和通风盘在制动过程中的温度-应力变化规律，捕捉到了制动盘在制动过程的红热带迁移现象。刘洋等[16]提出一种基于人工神经网络的动车组制动盘温度预测模型，利用门控循环单元获取参数的时序特征，实现了对高速动车组紧急制动过程中制动盘温度变化的预测。WU等[17]应用有限元方法模拟制动盘热疲劳裂纹，并结合损伤容限法评估了盘面疲劳裂纹扩展。在车载制动盘健康管理系统中，实现盘形制动温度的实时评估，可以直接提高车辆运用及维护的技术水平和准确性，该项技术已在汽车[18]、航空器[19]的盘形制动领域开展。CATI等[20]基于有限差分法实现了对盘形制动温度的预测，并依据轴向温度分布实现了盘体热应力的预测。随着高速列车健康监测与管理的发展[21]，关键子系统、子部件的车载检测、安全评估受到重视。对于盘形制动装置温升过程，现阶段研究集中于仿真效果，忽视了计算效率，不能直接应用于计算资源受限的车载环境。本文旨在针对制动盘数字孪生模型、车载故障检测及健康管理等实际工程需要，探究并提出一种计算精度与有限元方法相当、继承沿用设计阶段标定的有限元模型参数、计算效率大幅提高的制动盘温升过程的快速分析新方法。本文考虑制动盘体温升过程中温度梯度方向以垂直于摩擦面方向为主，通过沿该方向离散制动盘体，结合制动盘热传导、辐射散热及对流散热物理方程，构建了制动盘温度快速分析方法。同时应用该方法对连续制动工况、长大坡道工况以及模拟运营工况开展了仿真分析，并与商业有限元软件的计算结果进行对比。结果表明，对比商业有限元软件，本文提出的盘形制动温度分析方法可以在保证计算结果准确性的同时，大幅提高仿真分析效率。
1 原理
在车辆制动过程中，制动盘体温度梯度方向以垂直于摩擦面方向为主。如图1所示为轮装制动盘沿垂直于摩擦面方向离散示意图。结构上轮装制动盘分为摩擦环部分及散热筋部分，其中摩擦环部分为规则的圆环状，散热筋部分为不规则的鳍片状结构。本文中使用散热筋截面积系数
在制动盘内部，温度变化规律遵循传热学方程，如式(2)所示。
其中，
对于离散后的制动盘，其各界面间的传递热量可由式(3)计算。
式中：
在制动盘表面有辐射散热及对流散热，可分别按式(4)和式(5)计算。式中，
对于离散后的制动盘，其温升变化过程可由式(6)计算。
式中：
2 计算工况及设置
为检验本文提出的制动盘温度分析方法的分析精度与计算效率，针对铸钢、铸铁和铸铝3种制动盘体主要材料、轴装制动盘及轮装制动盘2种制动盘结构型式，平直道连续制动工况、长大坡道工况和模拟运营工况3种典型工况展开分析计算，并与有限元方法计算结果进行对比。本文的所有计算中，环境温度均设置为40 ℃，制动热分配系数(摩擦制动热分配到制动盘体的比例)均取0.9，传热系数
轨道车辆制动盘主要分为轴装制动盘及轮装制动盘2种结构型式，其结构及有限元网格划分如图3所示。在应用有限元方法对制动盘温度进行分析的过程中，图3(a)和图3(b)考虑了制动盘体与盘毂、轮辐间的接触传热，用于制动初速度较大的铸钢制动盘的分析中；图3(c)和图3(d)仅考虑了制动盘的结构传热、对流散热及辐射散热，用于制动初速度较小的铸铁制动盘和铸铝制动盘的分析中。
本文中平直道连续制动工况指：列车从最高运行速度制动减速度到0，随后立即以最大加速度加速到最高运行速度，随后立即制动减速到0。在这一过程中，制动盘温度快速升高；在列车加速过程中，制动盘温度缓慢下降；在列车第2次制动过程中，制动盘温度快速升高并达到最高值。
本文中长大坡道工况指：列车以最高运行速度在坡道上匀速运行，此过程中列车制动力与列车重力沿坡道的分量相等，制动盘温度缓慢上升；列车到达坡底后立即制动减速到0，制动盘温度快速上升并达到最大值。
本文中模拟运营工况指：按实际线路坡道、区间限速、车站布置等条件，模拟车辆在线路运营的实际过程。在车辆实际运营过程中，车辆离站后将逐渐加速到区间允许的最高运行速度，保持匀速运行，随后在合适的位置开始制动，最终准确地停在车站中并等待乘客上下车。在车辆实际运营中，制动盘温度将经历反复的上升与下降过程，同时受站间距、线路坡道等因素的影响，制动盘温度的变化过程非常复杂。
上述3种工况中，平直道连续制动工况是轨道车辆制动能力校核最常用的工况之一，用于检验车辆紧急制动后的正常运行能力；长大坡道工况用于检验列车在长大坡道运行过程中的制动能力；模拟运营工况用于检验列车失去电制动能力时，正常完成线路运营的能力。以上3种工况基本涵盖了轨道车辆盘形制动实际运用的全部情况。
本文中所有计算均在同一台配备Intel(R) Xeon(R) Gold 6136 @ 3.00 GHz处理器、128 GB内存的电脑上实现，避免计算设备对计算精度和效率的影响。
3 结果及分析
参照铁路行业标准，如UIC541-3 Brakes-Disc brakes and their application和TJ/CL 307 动车组闸片暂行技术条件，在1∶1制动动力试验制动盘温度测试中，选取摩擦面(距表面1 mm深处)对称的6个温度测点的平均温度作为评价指标。在仿真计算中，可以突破试验手段的限制，直接选取摩擦面上的计算结果。本文中有限元方法计算结果指符合标准的摩擦面上6个位置的温度计算结果的平均值。
本文方法中，将制动盘沿厚度方向进行了离散，使用各微元中心温度作为表征，微元内温度相同。本文方法首先计算所有微元的温度变化过程中，采用线性插值计算摩擦面温度，作为最终计算结果。以平均温度偏差、平均温度峰值偏差和温度曲线相关性系数3个指标量化评价本文方法计算结果与有限元方法计算结果间的差异。
平均温度偏差由式(7)计算：
式中：
平均温度峰值偏差由式(8)计算：
式中：
温度曲线相关性系数由式(9)计算：
式中：
3.1 平直道连续制动工况
图4展示了列车最高运行速度为250 km/h和350 km/h这2种情况下，铸钢制动盘平直道连续制动工况的计算结果。依据车辆的制动策略及基础制动配置差异，单次制动后轴装制动盘、轮装制动盘2种结构存在一定温度差异。对比结果表明，对于铸钢制动盘平直道连续制动工况，最大平均温度偏差为5.5 ℃，最大平均温度峰值偏差为6.8 ℃，最大平均温度峰值偏差约为制动盘温升过程最高温度的1.2%。4个算例中，温度曲线相关性系数均大于0.99，表明本文方法对平直道连续制动工况铸钢制动盘温升过程计算准确。
图5展示了列车最高运行速度为120 km/h时，铸铁制动盘和铸铝制动盘平直道连续制动工况的计算结果。对于铸铁制动盘，最大平均温度偏差为4.6 ℃，最大平均温度峰值偏差为2.5 ℃，最大平均温度峰值偏差约为制动盘温升过程最高温度的1%，温度曲线相关性大于0.99。对于铸铝制动盘，最大平均温度偏差为4.5 ℃，最大平均温度峰值偏差为6.5 ℃，最大平均温度峰值偏差约为制动盘温升过程最高温度的2.7%，温度曲线相关性大于0.99。
综合平直道连续制动工况的计算结果对比，本文方法计算得到的盘形制动温度结果与有限元方法结果基本一致，对铸铝制动盘的温度计算偏差略大于铸钢制动盘及铸铁制动盘情况。
3.2 长大坡道工况
图6展示了列车最高运行速度为250 km/h和350 km/h这2种情况下，铸钢制动盘长大坡道工况的计算结果。线路坡度值设置为-30‰，坡道长度为20 000 m。对比结果表明，对于铸钢制动盘长大坡道工况，最大平均温度偏差为6.9 ℃，最大平均温度峰值偏差为12.1 ℃，最大平均温度峰值偏差约为制动盘温升过程最高温度的2.0%。4个算例中，温度曲线相关性系数均大于0.99。
图7展示了列车最高运行速度为120 km/h时，铸铁制动盘和铸铝制动盘长大坡道工况的计算结果。对于铸铁制动盘，最大平均温度偏差为3.6 ℃，最大平均温度峰值偏差为6.5 ℃，最大平均温度峰值偏差约为制动盘温升过程最高温度的2.2%，温度曲线相关性大于0.99。对于铸铝制动盘，最大平均温度偏差为4.1 ℃，最大平均温度峰值偏差为11.7 ℃，最大平均温度峰值偏差约为制动盘温升过程最高温度的4.5%，温度曲线相关性大于0.99。
综合长大坡道工况的计算结果对比，本文方法计算得到的盘形制动温度结果与有限元方法结果基本一致。与平直道连续制动工况的结果对比类似，对铸铝制动盘的温度计算偏差略大于铸钢制动盘及铸铁制动盘情况。
3.3 模拟运营工况
图8展示了某最高运行速度为350 km/h的线路上，铸钢制动盘的计算结果对比。图中的每个峰值均代表一次制动过程，产生制动过程的原因包括列车进站、限速、调速等多种因素。其中进站所产生的制动通常更为剧烈，制动盘温度变化更明显。图9和图10中展示的是城轨列车的情况，因站间距较小，车辆频繁启停，由制动产生的制动盘温度峰值更为密集。因本文方法与有限元方法计算结果非常接近，为充分对比计算结果差异，平均温度峰值偏差
最大平均温度偏差为13.4 ℃，最大平均温度峰值偏差为8.7 ℃，最大平均温度峰值偏差约为制动盘温升过程最高温度的1.3%，温度曲线相关性大于0.99。
图9展示了某最高运行速度为80 km/h的线路上，铸铁制动盘的计算结果对比。最大平均温度偏差为5.7 ℃，最大平均温度峰值偏差为4.8 ℃，最大平均温度峰值偏差约为制动盘温升过程最高温度的1.6%，温度曲线相关性大于0.98。
图10展示了某最高运行速度为80 km/h的线路上，铸铝制动盘的计算结果对比。最大平均温度偏差为9.2 ℃，最大平均温度峰值偏差为7.6 ℃，最大平均温度峰值偏差约为制动盘温升过程最高温度的2.8%，温度曲线相关性大于0.99。
综合模拟运营工况的计算结果对比，本文方法计算得到的盘形制动温度结果与有限元方法结果基本一致。与平直道连续制动工况、长大坡道工况的结果对比类似，对铸铝制动盘的温度计算偏差略大于铸钢制动盘及铸铁制动盘情况。
3.4 计算效率对比
上述所有工况有限元方法及本文方法计算用时对比如表1所示。表中工况第1位表示制动盘体材料，“ZG”表示盘体材料为铸钢、“ZT”表示盘体材料为铸铁、“ZL”表示盘体材料为铸铝；第2位表示制动盘类型，“LP”“ZP”分别表示轮装制动盘和轴装制动盘；第3位表示工况对应最高运行速度；第4位为工况类型，“2UB”表示平直道连续制动工况、“LS”表示长大坡道工况、“MNYY”表示模拟运营工况。表中，有限元方法的计算用时是依据Abaqus软件中任务提交时间与任务完成时间差值计算得到，本文方法计算用时是依据系统时钟计算得到。特别地，“*”标注工况中，由于考虑了轮装制动盘与轮辐间的接触传热，计算效率较低，采用了4核并行计算，其余计算均为单核计算。
| 工况 | 有限元 方法 | 本文 方法 | 节约时间 百分比 | 工况 | 有限元 方法 | 本文 方法 | 节约时间百分比 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ZG-ZP-250-2UB | 749 | 0.171 | 99.98 | ZT-ZP-120-2UB | 911 | 0.219 | 99.97 |
| ZG-ZP-250-LS | 581 | 0.219 | 99.96 | ZT-ZP-120-LS | 822 | 0.151 | 99.98 |
| ZG-LP-250-2UB | 3 068 | 0.281 | 99.99 | ZT-LP-120-2UB | 215 | 0.219 | 99.90 |
| ZG-LP-250-LS | 2 282 | 0.250 | 99.99 | ZT-LP-120-LS | 190 | 0.150 | 99.92 |
| ZG-ZP-350-2UB | 976 | 0.297 | 99.97 | ZL-ZP-120-2UB | 900 | 0.204 | 99.97 |
| ZG-ZP-350-LS | 591 | 0.235 | 99.96 | ZL-ZP-120-LS | 812 | 0.140 | 99.98 |
| ZG-LP-350-2UB | 4 521 | 0.422 | 99.99 | ZL-LP-120-2UB | 209 | 0.188 | 99.91 |
| ZG-LP-350-LS | 2 778 | 0.312 | 99.98 | ZL-LP-120-LS | 184 | 0.175 | 99.90 |
| ZG-ZP-350-MNYY | 9 553 | 7.717 | 99.92 | ZL-ZP-80-MNYY | 4 654 | 8.734 | 99.81 |
| ZG-LP-350-MNYY | 21 665* | 11.295 | 99.95 | ZL-LP-80-MNYY | 2 383 | 8.295 | 99.65 |
| ZT-ZP-80-MNYY | 7 246 | 10.934 | 99.85 | ZT-LP-80-MNYY | 3 553 | 11.123 | 99.69 |
对比结果表明，本文方法相比于商用有限元软件可以显著降低计算用时。由于模拟运营工况的车辆运行时间及制动次数明显多于连续制动工况和长大坡道制动工况，模拟运营工况的计算用时也明显长于连续制动工况和长大坡道制动工况。对于铸铝和铸铁的计算工况，因为使用了更简化的三维模型以及更粗糙的网格，有限元方法的计算用时低于铸钢的计算工况。对于表1中展示的全部工况，相比于有限元方法，本文方法至少可以节约99.65%的计算用时。对于连续制动工况和长大坡道制动工况，本文方法可以节约99.9%的计算用时；对于模拟运营工况，本文方法可将计算用时数小时缩短至数秒，可以显著提高盘形制动热负荷仿真的实际工作流程效率。
3.5 结果分析
上述计算结果中，对于铸钢、铸铁、铸铝3种制动盘材料，轮装制动盘和轴装制动盘2种典型结构形式，平直道连续制动、长大坡道及模拟运营3种工况，本文方法计算结果与有限元方法计算结果高度符合。铸钢轮装制动盘模拟运营工况中，平均温度偏差为13.4 ℃，约为制动盘运用过程最高温度的2.2%；铸铝轮装制动盘模拟运营工况中，平均温度偏差为9.2 ℃，约为制动盘运用过程最高温度的3.7%。除这2个计算工况外的所有计算工况中，本文方法对车辆盘形制动的温度计算结果与有限元方法计算结果的平均温度偏差均小于7 ℃；全部计算工况中，本文方法与有限元方法计算结果的平均温度偏差均少于温升过程最高温度的5%。
在对比计算中，本文方法与有限元方法使用相同的材料物性参数，采用的制动盘几何参数均依据制动盘实际结构计算得到，可以明确本文方法对轨道车辆盘形制动的温度分析具有较好的工况适应性，与有限元方法具有基本相同的求解精度。
在此基础上，由于本文方法仅对制动盘沿垂直于摩擦面方向进行离散，极大地降低了计算复杂度。对于平直道连续制动工况和长大坡道工况，使用本文方法可比有限元方法节约99.65%的计算用时，对于模拟运营工况，使用本文方法可将单次计算用时由数小时缩短至数秒。
综合上述分析，本文提出的用于轨道车辆盘形制动温度分析方法具有较好的工况适用性，计算精度与有限元方法相当，计算效率显著高于有限元分析方法。
4 结论
1) 本文提出一种用于轨道车辆盘形制动温升过程分析的新方法，该方法考虑制动盘体温升过程中以垂直于摩擦面方向为主要温度梯度方向，依据热传导、辐射散热及对流散热物理方程构建分析模型。该方法可沿用盘形制动装置设计阶段标定过的有限元模型的物性参数列表。
2) 以平均温度偏差、平均温度峰值偏差和温度曲线相关性系数作为评价标准，对比了本文方法计算结果与商业有限元软件结果的误差及计算效率。对比结果表明，本文方法得到的制动盘面平均温度偏差少于温升过程最高温度的5%，绝大多数计算工况中制动盘面平均温度偏差小于7 ℃，制动盘面温度变化趋势符合性达99%，计算用时可节约99.65%以上。
3) 本文方法适用于铸钢、铸铁和铸铝3种制动盘体材料，轴装制动盘和轮装制动盘2种结构型式，平直道连续制动、长大坡道及实际线路模拟运营3种典型工况，具有快速、准确，高计算工况适应性和低计算成本的优点。
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