在强降雨天气时，路面极易形成路表积水，会降低车辆轮胎与路面接触的摩阻系数，随着行车速度与水膜厚度增大，车辆轮胎与路面之间的摩阻力急剧下降[1]，从而严重影响行车安全。尤其在超高过渡段处，由于需要设置超高，外侧车道绕轴旋转时会形成很小横坡甚至形成平坡路段[2]，使得路表积水难以通过横坡坡度排出，导致路面积水更严重。20世纪50年代，国内外学者对水膜厚度的预测模型开展了一系列研究。黄兰可等[3-4]基于室内及现场试验结果建立模型，得到水膜厚度计算的经验公式。GALLAWAY等[5]在无风条件下进行了水膜厚度观测试验，在水膜厚度预测模型中引入构造深度参数，得到经验公式。WAMBOLD等[6]对排水长度为11 m的路面水膜厚度进行观测，通过多元线性回归得到了水膜厚度预测的经验公式。ANDERSON等[7]通过试验分析了典型道面上的积水厚度及其影响因素，回归得到了英国经验公式。季天剑等[8]基于人工降雨试验实测水膜厚度，回归得到水膜厚度计算经验公式。罗京等[9]在室内人工降雨实验室中开展不同降雨强度及不同坡度下的水膜厚度观测试验，根据试验数据得到了水膜厚度回归模型。周琼[10]建立了路表水膜厚度的理论研究模型，通过求解微分方程计算水膜厚度。乔建刚等[11]提出了移动水坝的概念，并得到了移动水坝存在时的水膜厚度计算公式。王祎祚等[12]采用人工模拟降雨试验，获得了水泥混凝土路表水膜厚度回归方程，并对国内外现有水膜厚度计算模型进行了验证。
以上模型均为回归模型，由于道路几何线形条件、降雨环境等因素的变量组合复杂，回归模型无法准确描述各种因素对路表水膜深度的影响[13]。许多研究者开始探索新的分析方法来研究水膜厚度预测模型。MA等[14]基于水动力学理论的二维浅水方程，提出一种人工神经网络预测沥青路表水膜厚度的方法。HAN等[15]基于道路几何特征和排水设施容量构建了水膜深度的理论预测模型。宋坤[16]通过人工降雨试验，采用多元线性回归、神经网络、支持向量机、随机森林和XGboost这5种方法构建了水膜厚度预测模型，发现了神经网络预测模型效果最好。
目前研究者很少针对高速公路的超高过渡段水膜厚度进行分析，原因在于超高过渡段具有复杂的几何形态，实体道路建模困难，路表积水受到道路几何形态变化的影响，导致水膜分布呈现较大的空间变化，传统的水膜厚度预测模型也难以直接应用。现有的研究方法对超高过渡段的水膜厚度分布预测没有有效的解决方案。
本研究采用数值仿真技术，结合Ansys Fluent流体仿真软件对复杂工况下水膜厚度进行模拟仿真。将数值模拟与神经网络算法相结合，提出一种超高过渡段水膜厚度预测方法。与传统模型相比，本方法能够更好地考虑复杂的道路几何和降雨因素，提升了预测的准确性。此外，基于神经网络算法的模型能够处理不同道路条件下的水膜厚度变化，具有较强的普适性和适应性，能够为高速公路超高过渡段的排水设计提供科学依据和实践指导。
1 模型的建立与验证
1.1 道路模型建立
影响超高过渡段水膜厚度的主要因素分为两类：一是道路几何线形条件，包括路拱横坡坡度、道路纵坡坡度、路面宽度、超高渐变率以及构造深度；二是降雨强度。在模型建立过程中，主要考虑以上因素作为设计参数。在一般情况下，高速公路直线段采用双向路拱横坡坡度，根据超高过渡段几何线形的变化，最大超高值不大于8%，当超高值超过2%时认为其横坡排水能力超过一般直线路段的排水能力，因此，重点研究的对象为横坡坡度从-2%变化至2%的路段的水膜厚度分布情况，在这里将超高前的横坡坡度设为负值，随着外侧车道不断抬升，横坡坡度逐渐正向增大。在该路段上仅有半幅路段在发生较大变化，为减少计算量，仅计算发生超高变化的单幅路表水膜厚度分布情况。
高速公路设计行车速度最大为120 km/h，根据JTG D20—2017《公路路线设计规范》要求，公路纵坡坡度不宜小于0.3%，在120 km/h的行车速度下，公路纵坡坡度最大为3%。此外，在考虑超高渐变段纵坡坡度因素时，因为存在超高，沿着行车方向会产生高度差从而影响水流流向，所以，当此处纵坡方向与超高产生的高差方向一致时，认为纵坡坡度为正值，纵坡和超高共同作用会加快积水排出；当纵坡方向与超高产生的高差方向相反时，认为纵坡坡度为负值，纵坡和超高共同作用会加剧水流积聚，本设计纵坡坡度取值范围为-3%~3%。公路路面道路纵向坡度和横向坡度的矢量之和称为合成坡度，路面积水将沿着合成坡度方向流动，道路模型是横坡坡度为-2%~2%的变化路段，计算得到合成坡度范围为0~3.61%。道路模型包括行车道以及硬路肩，从单向1个车道至6个车道，路面宽度范围为6.75~25.5 m。本设计考虑设计速度为80~120 km/h，根据JTG D20—2017《公路路线设计规范》，当设计速度为120 km/h时，超高渐变率取为1/250；当设计速度为100 km/h时，取为1/225；当设计速度为80 km/h时，取为1/200，则本设计超高渐变率取值范围为1/250~1/200。按照JTG D50—2017《公路沥青路面设计规范》规定，沥青路面的构造深度不小于0.5 mm，本设计构造深度取值范围为0.5~1.5 mm。道路模型长度需要结合超高、超高渐变率和路面宽度综合考虑，在不同工况条件下，道路模型长度根据式(1)计算。
式中：Lc为超高过渡段长度(m)；B为旋转轴至硬路肩外侧边缘的宽度(m)；
综合各因素，道路模型设计参数如表1所示，道路模型如图1所示。
| 横坡坡度/% | 纵坡坡度/% | 路面宽度/m | 超高渐变率 | 构造深度/mm |
|---|---|---|---|---|
| -2~2 | -3~3 | 6.75~25.50 | 1/250~1/200 | 0.5~1.5 |
1.2 降雨径流模拟
采用Ansys软件开展降雨径流模拟，将道路模型导入Ansys Icem软件中，采用创建Block的方法划分网格，设置全局网格尺寸为0.1 m，手动划分节点数，生成结构化网格，模型网格共计约100万个。将设置好网格的模型导入Ansys Fluent软件中开展降雨径流模拟。选择DPM(discrete phase model)离散项模型对降雨进行模拟，DPM模型模拟的降雨可以覆盖道路几何模型表面且空间分布均匀，以DPM颗粒直径反映雨滴直径，通过调整流量反映降雨强度变化。根据JTG/TD33—2012《公路排水设计规范》计算不同地区的降雨强度，将降雨强度取值范围确定为1~5 mm/min。采用EWF(Eulcr wall film，欧拉液膜)模型与DPM模型耦合计算，EWF模型可以收集DPM流体粒子并在道路几何模型表面形成水膜，模拟路表积水流动，水膜在重力、表面张力等作用下汇集、消散等，并以水膜厚度的形式直观反映不同位置路表积水深度分布。
在进行仿真计算之前，需要对模型的各个面赋予符合要求的边界条件，软件按照赋予的边界条件参数计算控制方程。针对建立的物理模型，在Fluent软件中赋予各个表面以下边界：DPM(雨滴入射面即模型上表面)、OUTLET-UP(模型路线起始段)、OUTLET-DOWN(模型路线终止段)、OUTLET-LEFT(模型左侧面)、OUTLET-RIGHT(模型右侧面)、LM(路面即模型底面，同时也为水膜收集面)。其中，超高过渡段排水方式是散排，4个OUTLET面均为水力出口。模型边界条件如图2所示。
在设置完所有参数并初始化后对降雨径流进行模拟，计算完成后，导出至后处理软件CFD-POST中得到道路模型水膜厚度分布云图。当降雨强度为3.5 mm/min、纵坡坡度为3%、构造深度为1 mm、超高渐变率为1/250时，四车道的水膜厚度分布云图见图3。
1.3 模型结果验证
针对数值仿真计算结果，开展人工降雨实验验证，构建人工降雨装置以及路面模型。人工降雨装置通过调节阀门开关控制供水管道内部的水压，从而改变降雨强度。通过调节道路模型倾斜程度来控制横纵坡坡度，采用U型压力计测量水膜厚度，如图4所示。
构造深度采用人工铺砂法测量，按照铺沙法相关操作步骤测试构造深度，如图5所示。在每个测点周围测试3次，对3次测试结果取平均值，计算得到构造深度为0.66~0.78 mm。
按照表2所示试验方案开展室内试验与数值模拟计算，室内降雨试验与模拟得到了水膜厚度如图6所示。从图6可以发现：室内降雨模拟结果与试验结果基本吻合，并且通过计算发现最大相对误差仅为3.2%，故该模型可以较好地模拟雨天路表水膜厚度。
试验 序号 | 降雨强度/(mm·min-1) | 纵坡坡度/% | 横坡坡度/% | 路面宽度/m | 构造深度/mm |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2.0 | 1 | 2 | 0.15 | 0.76 |
| 2 | 2.0 | 2 | 2 | 0.45 | 0.73 |
| 3 | 2.0 | 3 | 2 | 0.75 | 0.76 |
| 4 | 2.0 | 1 | 2 | 1.05 | 0.68 |
| 5 | 2.0 | 2 | 2 | 1.35 | 0.68 |
| 6 | 2.0 | 3 | 2 | 1.65 | 0.73 |
| 7 | 2.0 | 1 | 2 | 1.95 | 0.69 |
| 8 | 2.0 | 2 | 2 | 2.25 | 0.69 |
| 9 | 2.5 | 3 | 3 | 0.15 | 0.74 |
| 10 | 2.5 | 1 | 3 | 0.45 | 0.73 |
| 11 | 2.5 | 2 | 3 | 0.75 | 0.66 |
| 12 | 2.5 | 3 | 3 | 1.05 | 0.71 |
| 13 | 2.5 | 1 | 3 | 1.35 | 0.70 |
| 14 | 2.5 | 2 | 3 | 1.65 | 0.73 |
| 15 | 2.5 | 3 | 3 | 1.95 | 0.72 |
| 16 | 2.5 | 1 | 3 | 2.25 | 0.70 |
 | | | | | |
| 160 | 4.0 | 3 | 3 | 2.25 | 0.70 |
2 因素敏感性分析
2.1 正交试验
为了探究降雨强度、路拱横坡坡度、道路纵坡坡度、路面宽度、超高渐变率和构造深度各因素对超高过渡段水膜厚度的影响，采用三水平六因素正交试验方法开展研究。根据JTG D20—2017《公路路线设计规范》、JTG D50—2006《公路沥青路面设计规范》对路线几何线形和降雨的要求来设计各因素水平，正交试验方案如表3所示。
| 试验水平 | 试验因素 | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 降雨强度/(mm·min-1) | 纵坡坡度/% | 路面宽度/m | 超高渐变率 | 构造深度/mm | 横坡坡度/% | |
| 1 | 2.3 | 1 | 18.00 | 1/250 | 0.5 | -0.5 |
| 2 | 3.5 | 2 | 21.75 | 1/225 | 1.0 | 0 |
| 3 | 4.7 | 3 | 25.50 | 1/200 | 1.5 | 0.5 |
设计18组试验工况开展数值仿真计算后得到水膜厚度。正交试验方案及结果如表4所示。
| 试验序号 | 降雨强度/ (mm·min-1) | 纵坡坡度/% | 路面宽度/m | 超高渐变率 | 构造深度/mm | 横坡坡度/% | 水膜厚度/mm |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2.3 | 1 | 18.00 | 1/250 | 0.5 | -0.5 | 18.73 |
| 3 | 2.3 | 2 | 18.00 | 1/200 | 1.5 | 0 | 10.02 |
| 4 | 2.3 | 2 | 25.50 | 1/250 | 1.0 | 0.5 | 13.11 |
| 5 | 2.3 | 3 | 21.75 | 1/200 | 1.0 | -0.5 | 8.50 |
| 6 | 2.3 | 3 | 25.50 | 1/225 | 0.5 | 0 | 10.09 |
| 7 | 3.5 | 1 | 18.00 | 1/200 | 1.0 | 0.5 | 17.01 |
| 8 | 3.5 | 1 | 25.50 | 1/250 | 1.5 | 0 | 29.51 |
| 9 | 3.5 | 2 | 21.75 | 1/225 | 1.0 | 0 | 15.76 |
| 10 | 3.5 | 2 | 25.50 | 1/200 | 0.5 | -0.5 | 14.05 |
| 11 | 3.5 | 3 | 18.00 | 1/225 | 1.5 | -0.5 | 12.49 |
| 12 | 3.5 | 3 | 21.75 | 1/250 | 0.5 | 0.5 | 11.53 |
| 13 | 4.7 | 1 | 21.75 | 1/200 | 0.5 | 0 | 27.21 |
| 14 | 4.7 | 1 | 25.50 | 1/225 | 1.0 | -0.5 | 24.47 |
| 15 | 4.7 | 2 | 18.00 | 1/225 | 0.5 | 0.5 | 15.76 |
| 16 | 4.7 | 2 | 21.75 | 1/250 | 1.5 | -0.5 | 21.63 |
| 17 | 4.7 | 3 | 18.00 | 1/250 | 1.0 | 0 | 14.67 |
| 18 | 4.7 | 3 | 25.50 | 1/200 | 1.5 | 0.5 | 19.34 |
2.2 试验结果分析
为了确定各因素对路表水膜厚度的影响情况，基于表3的正交试验结果开展极差分析，结果如表5所示。由表5可知：降雨强度、纵坡坡度、路面宽度、超高渐变率、构造深度、横坡坡度这6个因素对水膜厚度影响的极差R分别为8.085、9.072、3.648、2.748、2.265、2.732，可以得到这6个因素对水膜厚度影响显著性从大至小依次为纵坡坡度、降雨强度、超高渐变率、路面宽度、横坡坡度、构造深度。
| 参数 | 试验因素 | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 降雨强度 | 纵坡坡度 | 路面宽度 | 超高渐变率 | 构造深度 | 横坡坡度 | |
| K1 | 74.570 | 131.050 | 88.680 | 109.180 | 97.370 | 99.870 |
| K2 | 100.350 | 90.330 | 98.750 | 92.690 | 93.520 | 107.260 |
| K3 | 123.080 | 76.620 | 110.570 | 96.130 | 107.110 | 90.870 |
| k1 | 12.428 | 21.842 | 14.780 | 18.197 | 16.228 | 16.645 |
| k2 | 16.725 | 15.055 | 16.458 | 15.448 | 15.587 | 17.877 |
| k3 | 20.513 | 12.770 | 18.428 | 16.022 | 17.852 | 15.145 |
| R | 8.085 | 9.072 | 3.648 | 2.748 | 2.265 | 2.732 |
根据试验结果，纵坡坡度和降雨强度对水膜厚度的影响最显著，这是因为超高过渡段上存在横坡坡度很小的路段，在该路段上主要依靠纵坡坡度来控制水流方向和流速，纵坡坡度越大，路表水会加速通过该路段，从而减少路面积水；降雨强度则直接决定了水流量。超高渐变率和路面宽度对水膜厚度的影响次之。超高渐变率主要控制横坡坡度变化率，但横坡变化较缓，对路表水的影响较小；路面宽度越大，会使路表水汇聚路径更长，进而使水膜厚度变大，但在路侧排水通道畅通的情况下，路面宽度对水膜厚度的影响也有限。构造深度和横坡坡度对水膜厚度的影响最小，沥青路面构造深度较小，强降雨下雨水很快就会填满空隙。在超高过渡段上，横坡坡度是不断变化的，主要改变水流的流向。
采用Minitab软件对各因素与水膜厚度之间的关系进行线性回归分析，对水膜厚度(h)进行多元回归分析，结果如表6所示。可以得到水膜厚度的计算式如式(2)所示。
式中：h为水膜厚度(mm)；l为路面宽度(m)；q为降雨强度(mm/min)；iy为纵坡坡度(%)；p为超高渐变率；
| 参数 | 自由度 | 离差平方和 | 均方 | F | P | 显著性 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 降雨强度/(mm·min-1) | 1 | 202.828 | 202.828 | 24.29 | 0 | ** |
| 纵坡坡度/% | 1 | 236.697 | 236.697 | 28.34 | 0 | ** |
| 路面宽度/m | 1 | 36.238 | 36.238 | 4.34 | 0.061 | — |
| 超高渐变率 | 1 | 13.069 | 13.069 | 1.56 | 0.237 | — |
| 构造深度/mm | 1 | 7.906 | 7.906 | 0.95 | 0.351 | — |
| 横坡坡度/% | 1 | 6.750 | 6.750 | 0.81 | 0.388 | — |
3 基于优化BP神经网络的水膜厚度预估模型
3.1 优化BP神经网络
人工神经网络是一种基于训练数据、误差反向传播算法的多层前馈网络。NIELSEN[17]证明了人工神经网络可以模拟任意非线性函数关系，可以更好地解决一些传统方法难以解决的问题。其具有强大的并行分布式处理、非线性映射、自适应和自组织学习能力，在许多领域得到了广泛应用[18]。
神经网络模型是由众多数量的人工神经元相互连接而成的一种网络模型。神经网络模型由输入层、隐藏层和输出层3部分构成，每一层由数个神经元组成，相邻层间的神经元相互连接，数据从输入层开始，逐层向输出层向前传播[19]。人工神经元与生物神经元类似，它对来自外部的若干变量赋予不同的权重，对变量进行加权求和，并经过内部激活函数处理，最终输出激活函数的处理结果。神经元结构如图7所示。
神经元内部处理分为2个过程：先对输入变量进行加权求和(见式(3)；然后，将加权求和的结果输入到激活函数中(见式(4))。
式中：xi为输入变量；wi为权重；b为偏置；f为激活函数，常用的有sigmoid、正切S型函数、对数S型函数等；y为输出值。
为了判断模型拟合效果，通常采用二次损失函数来表示这个指标，如式(5)所示。损失函数的结果越小，则模型拟合效果越好；损失函数的结果越大，则模型拟合效果越差。
式中：y(x)为样本目标的输出结果；a为神经网络的输出结果；j为输出层节点数。
BP(back propagation)神经网络算法作为一种依赖梯度下降的神经网络训练方法[20]，在训练过程中容易陷入局部最优解，尤其在面对复杂、高维度的优化问题时，传统的梯度下降方法可能会收敛到局部最小值而非全局最小值。
而遗传算法(genetic algorithm, GA)作为一种全局优化方法[21]，通过模拟自然选择和遗传机制，采用群体搜索策略，结合交叉和变异操作，使得网络参数可以跳出局部极小值区域，从而找到全局最优解的可能性。采用遗传算法对BP神经网络进行优化，首先通过随机初始化种群，种群表示为神经网络的权重和偏置，每个个体对应一个具体的权重配置。然后，根据每个个体的预测误差评估适应度，选择适应度较高的个体作为父代进行繁殖，通过交叉操作结合父代的优良特征，并通过变异操作引入新的特征，生成新的个体，从而提高种群的多样性和搜索能力，避免早期收敛到局部最优解。经过逐代改进这些权重和偏置，最终通过选择最优个体得到BP神经网络的优化权重，提升其训练效果和预测精度。
3.2 构建预估模型
采用MATLAB 软件编写基于传统的BP算法神经网络模型和GA算法改进后的BP神经网络模型，对超高过渡段水膜厚度进行预测。神经网络的激活函数为Sigmoid函数，其表达式如式(6)所示。以损失函数的均方误差(MSE)衡量模型的性能，见式(5)。利用梯度下降算法计算损失函数的最小值，见式(8)。本研究采用三层网络结构由输入层、单个隐藏层和输出层组成，如图8所示。输入层有6个节点，分别是降雨强度、横坡坡度、纵坡坡度、路面宽度、超高渐变率、构造深度，前1个节点反映的是降雨条件，后5个节点反映的是道路几何线形条件。石峰等[22]建立了人工神经网络方法中隐藏层节点数(n2)与输入层节点数(n1)的关系，如式(7)所示，因此，隐藏层节点数为13。输出层只有1个节点，即为水膜厚度。
式中：bq(l+1)，bq(l)分别为迭代第l+1次和l次的第q个偏差。
根据表1中影响因素参数取值范围，建立100多组不同工况的道路模型，结合1~5 mm/min的降雨强度范围，对不同几何线形条件和降雨强度的数值模拟仿真结果进行计算，得到不同工况下水膜厚度分布云图，并在CFD-POST后处理软件中对云图进行处理。由于道路模型的横坡是不变化的，只有在同一横截面上的横坡坡度是相同的，因此，在云图上截取不同横截面处的水膜厚度分布曲线，并计算出该横截面的横坡坡度，统计该截面最大水膜厚度，获取超1 200组不同截面下的最大水膜厚度，其中，随机选取其中80%的数据作为训练集，剩余20%数据作为验证集。
3.3 预估结果分析
基于传统BP算法神经网络模型和GA算法改进后的神经网络模型进行训练和验证后，计算200组水膜厚度，对多元线性回归模型、传统BP算法神经网络模型和GA算法改进后的BP神经网络模型进行测试。回归模型、传统BP神经网络模型和GA-BP神经网络模型对水膜厚度的预测结果见图9~11。
从图9可以看出：由多元线性回归得到的预测模型预测精度较低，R2仅为0.39，最大误差达20 mm。从图10可以看出：传统BP神经网络预测模型训练集和验证集的预估精度R2均达到0.95，但对于独立测试数据的预测精度仍较低，R2为0.84，最大误差达6 mm。从图11可以看出：GA-BP神经网络预测模型训练集和验证集的预估精度R2均达到了0.98，同时，对于独立测试数据的预测精度高，R2达0.98，预测曲线与真实值曲线基本吻合，最大误差低于2 mm。综上所述，GA-BP神经网络模型预测效果比回归模型、传统BP神经网络模型的预测效果好，采用GA-BP神经网络模型对水膜厚度进行预测可以较准确地反映超高过渡段的水膜厚度。
3.4 基于预估模型超高过渡段排水设计方法
路表积水的存在会极大地影响雨天行车安全。当轮胎在有积水的路面行驶时，在轮胎与积水之间会产生动水压力，对轮胎产生向上的抬升力，导致轮胎与路面脱离。当动水压力达到一定值时，轮胎完全脱离路面，此时，便会发生滑水现象，极易发生安全事故。行车速度与水膜厚度是影响动水压力的主要因素。行车速度越大，动水压力越大；水膜厚度越大，动水压力越大。而由于行车速度较快，尤其在超高过渡段某些路段，高速公路路表积水不易排出，导致水膜厚度较大，滑水现象就更容易发生。因此，对存在安全隐患的路段采取排水措施对高速公路行车安全十分重要。
高雪池等[23]提出了不同设计速度下的临界水膜厚度，如表7所示。基于GA-BP神经网络水膜厚度预估模型，结合临界水膜厚度，可以得到超高过渡段存在安全隐患路段的合成坡度范围。
| 设计速度/(km·h-1) | 80 | 100 | 120 |
|---|---|---|---|
| 临界水膜厚度/mm | 10.54 | 6.55 | 2.42 |
以某地区双向八车道高速公路为例，根据JTG/TD 33—2012《公路排水设计规范》得到某地区十五年一遇大暴雨的降雨强度为3.5 mm/min，利用上述预估模型预测该路段超高过渡段200个不同位置(即不同合成坡度处)水膜厚度，结果如图12所示。
从图12可见：当合成坡度为-2.26%~2.14%时，无法满足80 km/h行车速度下临界水膜厚度要求；当合成坡度为-3.12%~2.45%时，无法满足100 km/h行车速度下临界水膜厚度要求；当合成坡度为-3.47~3.39%时，无法满足120 km/h行车速度下临界水膜厚度要求。因此，该高速公路超高过渡段在以上情况下应采取相应排水措施以降低雨天路表水膜厚度，保障行车安全。由此可以得到在不同地区、不同高速公路由于积水可能引发行车事故的不利合成坡度范围，为排水设计提供参考与指导。
4 结论
1) 建立了道路三维有限元模型，并开展降雨径流模拟，计算了路表水膜厚度；开展室内人工降雨试验，实测路表水膜厚度。水膜厚度测试值与模拟值相对误差仅为3.2%，表明本文提出的数值模型能够准确反映路表水膜厚度分布。
2) 通过统计试验方法，分析了降雨强度和道路几何线形等影响因素对路表水膜厚度的影响，影响程度从大至小的因素依次为纵坡坡度、降雨强度、超高渐变率、路面宽度、横坡坡度、构造深度，并得到路表水膜厚度的多元线性预估模型。
3) 以降雨强度和横坡坡度、纵坡坡度、路面宽度、超高渐变率、构造深度为输入参数，水膜厚度为输出参数，基于多元线性回归模型、传统BP神经网络模型和GA-BP神经网络模型建立了超高过渡段路表水膜厚度预估模型，并对3种模型进行精度测试。多元线性回归模型预测精度最低，R2仅为0.39；传统BP神经网络模型预测精度较低，R2为0.84；GA-BP神经网络模型预测精度最高，R2为0.98。
4) 根据GA-BP神经网络建立预估模型，提出了高速公路超高过渡段关键合成坡度范围确定方法。以某地区双向八车道高速公路为例，计算得到当合成坡度为-2.26%~2.14%时，无法满足80 km/h设计速度下行车安全要求；当合成坡度为-3.12%~2.45%时，无法满足100 km/h设计速度下行车安全要求；当合成坡度为-3.47%~3.39%时，无法满足120 km/h设计速度下行车安全要求。这为高速公路超高过渡段的排水设计提供了有益参考。
5) 本文所提出的水膜厚度预估模型能够准确地预测高速公路超高过渡段在不同降雨条件和道路几何形态下的水膜厚度，为交通安全设计提供了依据。后续将收集更多来自不同地区的水膜厚度测量结果，进一步验证模型的准确性和扩展模型的适用性，也可以考虑将路面水膜厚度预测值与高速公路其他安全设计指标如轮胎摩擦因数等进行多目标优化，从而使设计目标更全面。
张军辉, 郑志峰, 申全军, 等. 基于GA-BP神经网络的高速公路超高过渡段水膜厚度预测[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2025, 56(9): 4000-4011.
ZHANG Junhui, ZHENG Zhifeng, SHEN Quanjun, et al. Prediction of water film thickness in superelevation transition sections of highways based on GA-BP neural network[J]. Journal of Central South University(Science and Technology), 2025, 56(9): 4000-4011.
http://dx.doi.org/10.11817/j.issn.1672-7207.2025.09.037