扣件系统中的弹条作为确保列车安全运行的关键组件，其性能的稳定性和可靠性至关重要[1]。随着铁路运营速度和时间的增加，弹条断裂失效问题日益严重，这不仅影响了扣件系统的支承刚度和服役寿命，还可能引发脱轨等严重的轨道病害，从而威胁列车行驶的安全性[2-3]。对于弹条断裂失效问题，众多学者展开了研究。朱胜阳等[4]研究了弹条在钢轨波磨作用下的动力响应，结果表明波磨情况下弹条的振动加速度比不考虑波磨情况下增大了10倍。XIE等[5-6]综合考虑了弹条扣压力变化及弹性垫板等高分子黏弹性材料的刚度载频变特性，准确计算得到了弹条的固有频率范围，并结合FS多轴疲劳准则分析了弹条处于共振状态下的疲劳寿命，研究发现共振条件下引起的惯性荷载使弹条疲劳寿命下降了约77.8%。XIAO等[7]建立了DTⅥ2型扣件精细化模型，并结合现场测试对弹条进行了动态分析，研究发现钢轨波磨引起的弹条共振是导致弹条断裂的原因。向俊等[8]分析了车轮多边形磨耗作用下弹条的力学特征，结果表明车轮多边形磨耗明显增大了扣件弹条的应力值，降低了弹条的疲劳寿命。KANG等[9]通过现场实测和数值模拟分析了车轮多边形幅值对弹条的动态影响，研究发现高阶多边形产生的高频振动，会导致弹条的等效应力值增大，产生裂纹最终发生断裂。以上研究大部分表明弹条断裂可能与钢轨波磨和车轮多边形磨耗等轮轨周期性非均匀磨耗引起的高频激励有关，主要表现为轮轨高频激励频率和弹条固有频率相重叠诱发弹条共振，导致弹条失效甚至断裂。因此，开展弹条与轮轨高频激励的错频设计，避免弹条出现高频共振是目前诸多轨道交通从业者研究的重点工作。目前，已有学者从弹条线形、阻尼优化、参振质量等方面对弹条固有频率进行了改进。高晓刚等[10]以DI弹条为研究对象，对弹条进行结构阻尼优化，使弹条主频率峰值下降8.4%，成功避开钢轨波磨激振频率。黄浩志等[11]对W1弹条进行空心改进，一定程度上提升了弹条固有频率，但提升效果并不显著。王安斌等[12]提出了一种降低ω型弹条中肢高度的方式，使弹条固有频率高于730 Hz，远离波磨激发频率，避免了弹条的疲劳伤损。卢俊[13]设计了一种高频弹条，将弹条的弹臂由内弯改为外翻，将高频弹条固有频率提升至980 Hz。宋子洋等[14]通过打磨e型弹条根端的方式，减小弹条质量，有效提升了弹条的固有频率。ZHANG等[15]设计了一种弹条动力吸振器，吸收弹条振动能量，减小弹条的固有频率，使得弹条的固有频率避开钢轨波磨的激振频率。目前大多数研究是以某一特定线路的轮轨高频激振频率为目标对弹条进行优化改进，然而，轮轨高频激振频率是一个范围[16-20]，当线路运营条件发生改变时，轮轨高频激振频率也随之发生变化。姜子清等[16-17]对我国铁路钢轨波磨进行了全面测试和调研，发现不同波磨特征、轨道结构形式和线路运营条件下，高铁钢轨波磨的激振频率范围为430～700 Hz，地铁钢轨波磨的通过频率主要集中在200～840 Hz之间。长期的实测数据统计和调研结果表明[18-20]，在不同的运营速度和车轮多边形磨耗阶数下，车轮多边形磨耗的激扰频率范围在330～650 Hz之间。综合来看，钢轨波磨和车轮多边形等轮轨周期性不均匀磨损引起的激振频率大致分布在200～900 Hz范围内。现有研究在调整弹条固有频率方面所能实现的幅度有限，导致目前的改进措施难以完全使弹条的固有频率避开轮轨高频激振频率的范围，抑制弹条共振的效果有限。本文从弹条在服役状态下的振型特征出发，以避开轮轨高频激振频率范围为目标，提出一种扣件弹条共振状态的约束设计方法，以我国铁路常用ω型和e型弹条结构为研究对象，系统地对弹条进行服役状态下的静力分析和动力分析。在深入探究弹条的受力特性和振动特性的基础上，通过铁垫板施加对弹条的边界约束实现了弹条固有频率的提高。同时，为了验证提升效果，开展了相关的室内试验相互验证，确保优化改进后的弹条固有频率远离轮轨高频激励频率范围。所得结论可为铁路扣件弹条的设计及优化提供技术支持。
1 扣件弹条静动力分析
1.1 扣件弹条有限元模型
为了比较准确地模拟弹条的服役状态，根据ω型扣件-弹条结构建立轨距挡块、铁垫板、T型螺栓、螺母、平垫圈、ω型弹条的局部有限元模型；根据e型扣件-弹条结构建立轨距挡块、e型弹条、铁垫板的局部有限元模型。经过多次试算，最终确定ω型扣件-弹条有限元模型划分为7 724个六面体单元和58 744个四面体单元，e型扣件-弹条有限元模型划分为66 607个四面体单元。扣件弹条有限元模型如图1所示。
根据《弹簧钢》(GB/T 1222—2016)[21]标准要求，弹条材料采用60Si2MnA，其本构模型采用理想化双线性弹塑性模型来模拟弹条在服役状态下的非线性。弹条屈服强度为1 375 MPa，抗拉强度为1 570 MPa，强化模量取0.1倍的弹性模量。各部件材料参数根据实际参数进行取值，材料详细参数见表1。
| 组成部件 | 材料 | 弹性模量/MPa | 泊松比 | 密度/ (kg∙m-3) |
|---|---|---|---|---|
| 弹条 | 60Si2MnA | 2.06×105 | 0.3 | 7 800 |
| 轨距挡块 | 玻璃纤维增 强聚酰胺66 | 8.5×103 | 0.4 | 1 570 |
| T型螺栓 | Q235-A | 2.06×105 | 0.3 | 7 800 |
| 铁垫板 | QT450-10 | 1.73×105 | 0.3 | 7 800 |
| 螺母 | Q235-A | 2.06×105 | 0.3 | 7 800 |
| 平垫圈 | Q235-A | 2.06×105 | 0.3 | 7 800 |
为了比较真实地模拟扣件系统实际工作时的受力状态，采用非线性接触理论处理扣件系统的边界条件和接触关系，即各部件间的相互作用关系均采用面-面摩擦接触方式模拟，并且接触算法选用增广拉格朗日算法，接触对间的摩擦和运动状态根据库仑摩擦模型确定。扣件系统各部件接触关系设置见表2。
| 部件1 | 部件2 | 接触设置 | 接触算法 | 摩擦因数 |
|---|---|---|---|---|
| 弹条 | 轨距挡块 | 摩擦 | 增广拉 格朗日 | 0.4 |
| 弹条 | 铁垫板 | 摩擦 | 0.2 | |
| T型螺栓 | 平垫圈 | 绑定 | — | |
| T型螺栓 | 螺母 | 绑定 | — | |
| T型螺栓 | 铁垫板 | 摩擦 | 0.2 | |
| 弹条 | 平垫圈 | 摩擦 | 0.2 |
1.2 扣件弹条静力仿真
参考设计文件，约束住铁垫板和轨距挡块的X、Y、Z这3个方向，给T型螺栓施加20 kN螺栓预紧力使得弹条中肢与轨距挡块刚好接触，以模拟ω型弹条正常安装过程，此时ω型弹条的弹程为12 mm，扣压力为9.8 kN。安装状态下ω型弹条的静力分析结果云图如图2所示。由图可见，在弹条正常服役状态下，ω型弹条后肢与铁垫板接触区域应力最大，最大Mises应力为1 475 MPa，大于屈服强度1 375 MPa而小于抗拉强度1 570 MPa。弹条工作时后肢附近表面应力超过屈服强度，产生塑性变形，局部表层出现微小塑性区，由于弹条材料的应变硬化现象，进入塑性阶段弹条的屈服极限增大，强度提高，弹条局部区域的屈服并不会造成弹条断裂，仍能保证弹条的安全[22-24]。ω型弹条的最大Mises应力区域和最大应力值与文献[25]较为一致，验证了ω型弹条静态模型结果的正确性。
对于e型弹条，则将轨距挡块抬升13 mm，使e型弹条达到正常安装状态，以模拟e型弹条的安装过程，此时e型弹条的弹程为13.1 mm，扣压力为11.6 kN。安装状态下e型弹条的静力分析结果云图如图3所示。可以发现，安装状态下e型弹条后拱小圆弧内侧区域处应力最大，最大Mises应力为1 504 MPa，处于安全范围内[22-24]。e型弹条的最大Mises应力区域和最大应力值与文献[26]较为一致，验证了e型弹条静态模型结果的正确性。
1.3 扣件弹条模态仿真
为了探究弹条在服役状态下的振动特性，在静力安装的基础上，对正常安装状态下的弹条进行预应力模态分析，现场轮轨高频激振频率大多分布在200～900 Hz频率范围内[16-20]，因此模态分析重点关注0～1 000 Hz频率范围内的模态特征。计算得到服役状态下弹条的固有频率及振型描述如表3所示。可以看到的是，在0～1 000 Hz范围内，ω型弹条具有2阶振动模态，固有频率分别为682 Hz和852 Hz；e型弹条具有1阶振动模态，固有频率为864 Hz。服役状态下2个弹条的固有频率均落在轮轨高频激振频率范围内[16-20]，可能会造成弹条的共振疲劳伤损[27]。ω型弹条的前2阶振型如图4所示，e型弹条的1阶振型如图5所示。
| 弹条类型 | 阶数 | 固有频率/Hz | 振型描述 |
|---|---|---|---|
| ω型 | 1 | 682 | 两侧弹臂以扣压端为支点，沿垂向同向振动为主，带动两趾端沿横向同向振动。 |
| 2 | 852 | 两侧弹臂以扣压端为支点，沿垂向反向振动为主，带动两趾端沿横向反向振动。 | |
| e型 | 1 | 864 | 前拱大圆弧垂向振动，趾端垂向振动明显，后拱小圆弧处伴有横向振动 |
1.4 模型验证
为了验证模态分析结果，采用室内力锤敲击试验获取扣件弹条的频响特性，从而明确其固有频率。试验采用北京东方所INV3062S网络式智能采集仪进行数据采集，力锤选用Coinv MSC-1试验用小型力锤，量程为5 kN，灵敏度为1 mV/N。传感器采用的是INV9822型压电式加速度传感器，工作频率范围为0.5～8 000 Hz，量程为50g，灵敏度为100 mV/g。由于ω型弹条前2阶模态振型主要表现为两侧弹臂的垂横向振动，因此加速度传感器布置在弹条两侧弹臂圆弧处；e型弹条1阶模态振型主要表现为前拱大圆弧垂向振动，因此加速度传感器布置在弹条前拱大圆弧处。由于加速度传感器重量远小于弹条本身重量，因此传感器附加质量对弹条固有频率影响可不考虑。测点布置如图6所示。
当对测试件施加脉冲激励时，频响函数能够体现测试件对不同频率成分的衰减与放大效果，频响函数曲线中的峰值所对应的频率即为该结构的固有频率。在实验的具体操作中，通过对钢轨轨头实施力锤激励，并同步采集待测弹条的振动加速度响应信号，开展频响特性分析，从而确定弹条的固有频率。图7展示了2种弹条的频响函数曲线结果。在0～1 000 Hz频率范围内，ω型弹条1阶固有频率为663 Hz，2阶固有频率为865 Hz；e型弹条的1阶固有频率为850 Hz。
将试验结果与仿真结果对比，如表4所示。可以看出，弹条固有频率的仿真结果与试验结果误差在3％以内，验证了有限元模型的正确性，为后续弹条的边界优化设计分析研究奠定了基础。
| 弹条类型 | 阶数 | 固有频率/Hz | ||
|---|---|---|---|---|
| 仿真结果 | 实测结果 | 误差/% | ||
| ω型 | 1 | 682 | 663 | 2.5 |
| 2 | 852 | 865 | 1.2 | |
| e型 | 1 | 864 | 850 | 1.5 |
2 基于模态振型的弹条边界约束优化
2.1 边界约束优化方法理论
在结构动力学中，模态振型表征了结构在某一特定固有频率下的振动形态，描述了结构在某一固有频率下各点的位移分布，结构每一阶固有频率对应一个模态振型[28]。边界约束优化方法是指通过分析固有频率下结构的模态振型特征，合理设计并调节边界条件，限制结构的自由度，直接改变结构的振动特性和能量分布，进而影响其固有频率。边界约束优化方法的核心在于合理选择约束的位置和方式，准确定位振型弱点，优化模态振型，减小振动幅值，最终实现结构固有频率的提升，约束位置越接近模态振型中振动幅度越剧烈的部位，约束强度越高，固有频率提升效果越明显。
本文从正常服役状态下弹条的模态振型特征出发，分析弹条在其固有频率处在垂、横方向上的模态振型具体表现，通过调整弹条的边界条件，对其模态振型进行有效约束，以降低弹条模态振型的振动幅值，从而实现提升弹条固有频率的目的。
2.2 约束优化方法的具体实施
在弹条安装状态下的模态分析结果中，ω型弹条前2阶振型主要表现为两侧弹臂以扣压端为支点的对称垂向振动和横向振动。如图8(a)所示，最大振动响应点出现在两侧弹臂的圆弧部位，因此将约束点设置在两侧弹臂内侧区域。具体实现方式为：在铁垫板上设计并安装2个挡肩，确保在弹条安装到位后，两侧弹臂刚好能与挡肩相接触。ω型弹条约束设置如图8(b)所示。
e型弹条的1阶振型主要表现为前拱大圆弧的垂向振动和横向振动，后拱小圆弧处伴有横向振动。如图9(a)，最大振动响应点出现在前拱大圆弧处，但是考虑到e型弹条的实际安装过程，将约束位置设置在e型弹条后拱小圆弧左侧。具体表现为在铁垫板上设置一个挡肩以限制弹条的横向振动幅度。e型弹条约束设置如图9(b)所示。
为了确保能够有效约束住弹条的振动，ω型弹条的挡肩长度设计为38 mm，挡肩宽度为28 mm，高度为70 mm，与弹条接触面的宽度为12 mm；e型弹条的挡肩长度设计为43 mm，宽度为11.2 mm，高度为20 mm，挡肩接触边缘采用圆角化处理，以提高接触效果和减小应力集中。在弹条的安装过程中，ω型弹条两侧弹臂会向内收0.6 mm，e型弹条左侧小圆弧会发生0.9 mm的横向位移，为了平衡动态约束和静态性能，挡肩和弹条约束点保留一定的间隙，ω型弹条约束点与挡肩的距离控制为0.5 mm，e型弹条约束点与挡肩的距离控制为0.8 mm。这样既能保证弹条安装到位后，挡肩能与弹条接触，约束住弹条的模态振型；同时，在弹条安装过程中，其静态应力仍主要由原扣件结构主导，避免挡肩约束力的过度引入，确保弹条的静态性能不受到太大的影响。挡肩的尺寸及位置示意图如图10所示。
对于ω型扣件弹条结构，铁垫板的质量为11 kg，而新增的挡肩质量为0.5 kg，仅使整体质量增加了4.5%；在e型扣件弹条结构中，铁垫板的质量为9 kg，新增的挡肩质量为0.07 kg，整体质量仅增加了0.7%。2种类型弹条新增挡肩的质量均低于铁垫板整体质量的5%，因此对系统整体质量的影响可以忽略不计。
3 优化后弹条静动态性能分析
3.1 优化后弹条的静力学分析
对约束优化后的扣件弹条结构进行安装状态下的静力分析。材料参数、网格划分、荷载施加均和原扣件弹条结构保持一致。对于扣件结构新增的挡肩，材料与铁垫板保持一致，均为QT450-10。挡肩与弹条之间设置为面-面摩擦接触，接触算法采用增广拉格朗日，摩擦因数为0.2。优化后ω型弹条静力分析结果如图11所示。可以看到，安装状态下ω型弹条弹程为11.9 mm，扣压力为9.6 kN，仍满足设计文件要求。此时ω型弹条最大Mises应力1 479 MPa，相较于优化前弹条的应力变化不大，仍处于安全范围内，发生在弹条后肢和铁垫板接触区域。
e型弹条静力分析结果如图12所示。安装状态下，e型弹条弹程为13 mm，扣压力为11.7 kN，满足设计文件要求。此时e型弹条的最大Mise应力为1 510 MPa，相较于优化前弹条的应力变化不大，仍处于安全范围内，发生在e型弹条后拱小圆弧内侧区域。
弹条安装到位后，弹条约束点会与挡肩接触，局部区域可能会产生应力集中现象。为了评估约束点附近弹条以及挡肩材料的安全性，提取约束点附近弹条以及挡肩的应力分布云图，如图13和图14所示。可以看到，约束后，约束点附近ω型弹条的应力值由602.7 MPa增加到716.6 MPa，e型弹条的应力值由1 134.8 MPa增加到1 446.7 MPa，挡肩在约束点附近也出现了一定程度的应力集中，ω型弹条挡肩处最大应力值为120.8 MPa，e型弹条挡肩处最大应力值为163.9 MPa。弹条材料(60Si2MnA)的抗拉强度为1 570 MPa，挡肩材料(QT450-10)的抗拉强度为450 MPa，约束点附近的应力值均小于材料的抗拉强度，不会对弹条或者挡肩产生不利影响，满足安全设计要求。
3.2 优化后弹条的模态仿真
在静力分析的基础上，对约束优化后的扣件弹条结构进行安装状态下的模态仿真，得到两弹条安装状态下的固有频率及模态振型。ω型弹条模态分析结果如图15所示。可以看出，约束优化后的ω型弹条1阶固有频率为1 201 Hz，振型仍表现为两侧弹臂沿垂向同向振动为主，带动两趾端沿横向同向振动，但由于两侧弹臂处受到了约束，弹条振动响应的最大位置由弹条两侧弹臂转变为了弹条中肢处，最大振动幅值明显减小；ω型弹条的2阶固有频率为1 310 Hz，振型仍表现为两侧弹臂沿垂向反向振动为主，带动两趾端沿垂向横向反向振动，由于约束条件的变化，弹条的振动幅值也明显减小，由原来的77 mm减小为34 mm。
经过约束优化后，e型弹条1阶固有频率为1 164 Hz，振型仍表现为前拱大圆弧垂向振动，趾端垂向振动明显，并伴有横向振动。由于约束条件主要限制的是弹条的横向振动，所以e型弹条的总变形最大幅值变化不大。e型弹条模态分析结果如图16所示。
3.3 优化后弹条的组装模态试验
为了验证弹条边界约束优化方法的正确性，根据仿真分析模型制作出实体结构模型。挡肩可根据设计图纸与铁垫板一体化加工制造，减少了额外的组装步骤和材料消耗，并不会增加制造难度和制作成本。对约束后的扣件弹条实体结构进行室内力锤敲击试验。试验方法和具体步骤与1.4节弹条的力锤敲击试验保持一致，测点布置如图17所示。
对力锤试验采集到的弹条加速度信号进行处理，得到弹条的频响函数曲线，并与优化前的弹条的实测频响函数曲线进行对比，如图18所示。在力锤敲击试验中，扣件结构底部的混凝土工装与地面并不是完全锚固的，力锤的敲击会引起混凝土底座的微小振动，试验中敲击的力度和频率难以保持一致，因此部分试验数据的频响函数图中初始频率阶段出现了一定的幅值。初始频率阶段的幅值来源于试验设备、力锤敲击等初期的瞬态响应，而弹条主要模态是系统在稳态下的响应，初期的瞬态行为不会改变系统的固有特性，因此在分析过程中，初始频率出现的幅值对弹条主要模态识别产生的影响可以忽略。可以看到，优化后ω型弹条前2阶固有频率分别为1 222 Hz和1 320 Hz，相比优化前分别提升了559 Hz和455 Hz；优化后e型弹条1阶固有频率为1 142 Hz，相比优化前提升了292 Hz。优化后2类弹条的固有频率均大于1 100 Hz，能够避开200～900 Hz轮轨高频激振频率范围[16-20]。
将边界约束优化后弹条的模态仿真结果和组装模态试验结果进行对比，如表5所示。增加约束后，弹条固有频率的仿真结果和实测结果误差在2%以内，验证了通过改变弹条边界约束条件提高弹条固有频率方法的正确性。
| 弹条类型 | 阶数 | 固有频率/Hz | ||
|---|---|---|---|---|
| 仿真结果 | 实测结果 | 误差/% | ||
| ω型 | 1 | 1 201 | 1 222 | 1.7 |
| 2 | 1 310 | 1 320 | 0.7 | |
| e型 | 1 | 1 164 | 1 142 | 1.6 |
3.4 优化前后弹条的静动态性能对比
将原有弹条和优化后的弹条静动态性能对比汇总如表6所示。相较于原弹条，优化后ω型弹条前2阶固有频率分别提升了83.8%和52.8%，e型弹条1阶固有频率提升了34.3%；优化前后弹条的最大Mises应力变化不大，固有频率的提高并不会造成弹条静态性能的损伤；优化前后弹条的扣压力、弹程变化不大，均能满足设计文件要求。
| 弹条类型 | 阶数 | 固有频率/Hz | 最大应力/MPa | 弹条扣压力/kN | 弹条弹程/mm | ||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 优化前 | 优化后 | 差值 | 优化前/后 | 优化前/后 | 优化前/后 | ||
| ω型 | 1 | 663 | 1 222 | 559 | 1 475/1 479 | 9.8/9.6 | 12.0/11.9 |
| 2 | 865 | 1 320 | 455 | ||||
| e型 | 1 | 850 | 1 142 | 292 | 1 504/1 510 | 11.6/11.7 | 13.1/13.0 |
4 结论
1) 通过对服役状态下弹条的模态仿真，得到在0～1 000 Hz范围内，ω型弹条前2阶固有频率分别为682 Hz和852 Hz，e型弹条1阶固有频率为864 Hz；对比弹条的组装模态试验，误差在3%以内，验证了有限元仿真与实测的一致性。
2) 经过约束优化后，ω型弹条前2阶固有频率分别为1 222 Hz和1 320 Hz，相较于优化前分别提高了559 Hz和455 Hz；e型弹条1阶固有频率为1 142 Hz，相较于优化前提高了292 Hz。优化后弹条的模态仿真和试验结果误差在2%以内，验证了通过改变弹条约束条件提升弹条固有频率方法的正确性。
3) 经过约束优化后，ω型弹条和e型弹条的固有频率均大于1 100 Hz，能够有效避开200～900 Hz轮轨激励频率范围，减小弹条的疲劳伤损。
4) 安装状态下，现有ω型弹条扣压力为9.8 kN，弹程为12 mm，最大Mises应力为1 475 MPa，发生在弹条后肢与铁垫板接触区域；现有e型扣压力为11.6 kN，弹程为13 mm，最大Mises应力为1 504 MPa，发生在弹条后拱小圆弧内侧；约束优化后弹条的最大应力、扣压力及弹程基本无变化，均能满足设计安装要求。
谭滔,韦凯,石健松等.服役状态下边界约束优化的弹条固有频率提升研究[J].铁道科学与工程学报,2025,22(10):4502-4514.
TAN Tao,WEI Kai,SHI Jiansong,et al.Research on enhancing the natural frequency of fastener clips through boundary constraint optimization under service conditions[J].Journal of Railway Science and Engineering,2025,22(10):4502-4514.