近年来，随着声子晶体的发展以及局域共振理论的提出，具有弹性波带隙特性的混凝土超材料引起了国内外研究者的广泛关注[1-3]。混凝土超材料是一种受声学超材料启发而设计的新型水泥基复合材料，主要由多个原胞组成，每个原胞内包含由金属散射体与柔性包裹层构成的谐振骨料以及水泥砂浆基体[4-5]。与传统混凝土材料不同，混凝土超材料利用谐振骨料替换了原有的粗骨料，当外部施加的动荷载频率接近谐振骨料的固有频率时，动荷载能量会通过谐振骨料的局域共振效应被耗散[6]。混凝土超材料的带隙特性赋予其在抗冲击、减振和降噪等方面巨大的应用潜力，然而，混凝土超材料通常仅能实现一条局域共振带隙，且带隙的宽度较窄，这对其在实际工程中的广泛应用构成了较大限制[7-9]。因此，如何设计具有宽频和多频减振能力的混凝土超材料已经成为研究难点和目标。带隙主要来源于混凝土超材料原胞的局域共振特性，原胞的尺寸、形状和配置对带隙的位置和宽度具有重要影响，通过调整这些参数，可以设计出在目标频段内有效抑制弹性波的混凝土超材料，从而达到减振的目的。MITCHELL等[1]首次提出用谐振骨料替代传统粗骨料，将其嵌入水泥砂浆基体中形成混凝土超材料，研究结果表明混凝土超材料能够有效减少荷载的传递。BRICCOLA等[9]首次制备了含有随机分布球型谐振骨料的混凝土超材料圆柱形试件，并验证了其减振性能。CHEN等[10]研究了原胞材料参数和几何参数对带隙位置和宽度的影响，结果表明散射体密度、包裹层弹性模量、包裹层泊松比以及基体密度是影响混凝土超材料原胞带隙性能的关键材料参数，而散射体半径、包裹层厚度以及基体边长则是影响混凝土超材料原胞带隙性能的关键几何参数。XU等[11]对比分析了球形、圆柱形、椭球形和立方体形谐振骨料对原胞带隙的影响。JIN等[12]对含有随机分布球形谐振骨料的混凝土超材料试件进行了动态冲击模拟，结果表明，用谐振骨料随机替换天然骨料时，混凝土超材料试件能够减轻冲击荷载引起的振动。陈俊豪等[13]提出一种基于响应面模型的混凝土超材料原胞设计方法，该方法能够快速设计出与目标频带相匹配的原胞。OYELADE等[14]提出一种含椭球形谐振骨料的混凝土超材料，研究结果表明混凝土超材料的减振性能主要取决于谐振骨料产生的局域共振带隙。此外，为了增加带隙数量、拓宽带隙宽度，研究人员设计了多种类型的谐振骨料。BRICCOLA等[15]对含有2种谐振骨料的混凝土超材料进行了声波衰减试验，结果表明在2种谐振骨料的主频范围内，透射信号的幅值明显减小。陈俊豪等[16]提出了一种多重谐振骨料，即在原有谐振骨料的基础上，在其包裹层外部增加一层金属外壳和柔性包裹层，使谐振骨料由单自由度系统变为两自由度系统，从而使得混凝土超材料产生2条带隙。LIU等[17]首次制备了尺寸为500 mm×1 200 mm的含双谐振骨料的混凝土超材料板，并比较了周期性阵列和随机分布谐振骨料配置下板的减振性能。陈俊豪等[18]提出了一种含3种谐振骨料的混凝土超材料原胞模型，该原胞能产生3条局域共振带隙。XU等[19]制备了混凝土超材料梁，并对不同谐振骨料含量的混凝土超材料梁进行了纵向动态冲击试验，研究表明通过优化谐振骨料的结构和类型，能够进一步扩大混凝土超材料的带隙范围。综上所述，近年来国内外学者对混凝土超材料进行了广泛而深入的研究，取得了显著的成果，但仍存在一些局限性。首先，混凝土超材料的带隙宽度相对较窄，单纯通过调整谐振骨料的材料和几何参数无法显著增加带隙的宽度，且带隙的数量通常仅有一个。然而，实际工程应用中往往涉及多个主振动频率，这使得目前混凝土超材料在实际工程中的应用受到一定限制。其次，尽管提出了双谐振骨料、三谐振骨料以及多重谐振骨料等谐振骨料类型，但这类方法均会增加单位体积内散射体和包裹层的用量，从而导致原料成本增加、制作工序复杂以及结构自重加大。最后，相关混凝土超材料的带隙减振机理尚不明确，尤其是其内部的能量传递机制尚不清楚，这对其进一步优化和应用产生了限制。基于上述挑战，本文提出一种多散射体驱动的混凝土超材料，在不额外增加散射体、包裹层和基体等材料用量的前提下，增加原胞带隙数量和宽度。具体而言，本文首先建立多散射体驱动的混凝土超材料原胞分析模型，采用有限元法分析其能带结构和振动模式，研究其带隙特性；随后，探讨散射体的设计参数对原胞带隙的影响规律；最后，建立多散射体驱动的混凝土超材料分析模型，并进一步分析其频响函数、时域特性和能量流动特征，揭示多散射体驱动的混凝土超材料的带隙减振机理。本文旨在为混凝土超材料的工程应用提供理论依据和技术支持。
1 多散射体驱动的混凝土超材料原胞带隙特性研究
1.1 原胞分析模型
本文提出的多散射体驱动的混凝土超材料原胞模型如图1(a)所示。从图中可以看出，整个模型具有对称性，由多个散射体、包裹层和基体组成，散射体被包裹层均匀覆盖，置于基体内部。具体而言，散射体由一个等效半径
根据传统混凝土材料中粗骨料的粒径和填充率，结合模型的对称性以及相关研究经验，分析模型的各个几何参数如表1所示。
| 参数 |  |  |  |  |  |  |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 数值 | 5 | 4 | 16 | 7.984 3 | 40 | 9.6 |
基于局域共振理论，本文选用钢作为散射体材料，硅橡胶作为包裹层材料，这2种材料参数均参考文献[20]设定，水泥砂浆基体材料参数则参考文献[21]，以实现混凝土超材料原胞的带隙特性。钢材具有较高的密度和刚度，能够增强共振效应；硅橡胶的弹性和柔性有助于形成局部共振，进而优化带隙效果。水泥砂浆作为基体材料，具备适中的密度和刚度，有助于维持超材料结构的稳定性。上述材料的参数在理论上合理，能够有效支持局域共振带隙的形成。分析模型的各个材料参数如表2所示。
| 参数 | 散射体 | 包裹层 | 基体 |
|---|---|---|---|
| 弹性模量/Pa | 2.1×1011 | 1.2×105 | 3.45×1010 |
| 密度/(kg∙m-3) | 7 780 | 1 300 | 2 000 |
| 泊松比 | 0.3 | 0.45 | 0.20 |
1.2 能带结构
利用COMSOL有限元软件对分析模型的带隙进行了计算，分别得到2个原胞的能带结构，如图2所示。能带结构图中每条频散曲线上的点均对应原胞一种振动模式，在带隙区间内无任何频散曲线，则表示在该带隙范围内无任何振动产生，即该频率范围内的振动受到了屏蔽和抑制。从图中可以看出，多散射体驱动的混凝土超材料原胞产生了2条局域共振带隙，其中第1条带隙位于225～238 Hz，宽度为13 Hz；第2条带隙位于299～312 Hz，宽度为13 Hz，2条带隙的总宽度为26 Hz。而单个散射体驱动的混凝土超材料原胞仅产生了一条局域共振带隙，带隙位于187～201 Hz，宽度为14 Hz。
对比计算结果表明，在不额外增加散射体、包裹层和基体用量的前提下，本文提出的多散射体驱动的混凝土超材料原胞能够产生2条局域共振带隙，且带隙宽度相较于单个散射体驱动的混凝土超材料原胞增大了85.7%。与以往通过改造谐振骨料[16]或增加谐振骨料种类[18]来扩展带隙数量和宽度的方法相比，本文所提出的多散射体驱动的混凝土超材料原胞具有节约原料成本、减少制作工序和减轻结构自重等优点，为混凝土超材料原胞的设计与优化提供了新的思路。
1.3 带隙机理研究
为了说明多散射体驱动的混凝土超材料原胞的带隙产生机理，选取图2(a)中6个特征点(A1、A2、B1、B2、C1和C2)进行振动模式分析，其中，点A1和A2位于平直带，点B1和C1分别位于第1和第2带隙的起始频率处，点B2和C2则分别位于第1和第2带隙的截止频率处。图中颜色由蓝色到红色表明位移幅值逐渐增大，箭头方向表明结构的振动方向，为了显示清楚，箭头大小被放大和缩小到不同程度。
特征点A1和A2对应原胞的振动模式如图3所示，从图中可以看出，特征点A1和A2对应原胞的振动模式是散射体绕中心轴扭转振动，包裹层内部也随散射体绕中心轴扭转振动，而基体几乎不振动。在特征点A1处，位移主要集中在中心散射体和X-Y平面上的4个外围散射体中，位移场表现为沿R1方向的旋转趋势；在特征点A2处，散射体、包裹层和基体的振动模式与特征点A1处类似，仅位移场旋转方向不同。在这2种振动模式中，由于扭转振动不会在x、y或z方向上产生合力，因此散射体和基体与弹性波并无耦合作用产生，能带结构图上表现为频散曲线穿越整个不可约布里渊区而不产生新的局域共振带隙[21]。
特征点B1和B2对应原胞的振动模式如图4所示，从图中可以看出，特征点B1对应原胞的振动模式是散射体的平移振动，包裹层随散射体振动，基体不振动，而特征点B2对应的振动模式则是散射体和基体的反向平移振动，包裹层随散射体振动。在特征点B1处，位移主要集中在中心散射体，少部分集中在外围散射体，基体中几乎无位移。该振动模式下，散射体带动包裹层沿R3方向平移振动，其一侧的包裹层受到挤压，另一侧则受到拉伸，基体趋于静止，原胞整体达到动态平衡。散射体的平移振动产生沿R3方向的合力，并与基体中的弹性波产生强烈的耦合作用，从而打开了局域共振带隙。在特征点B2处，位移则主要集中在中心散射体和基体中，少部分集中在外围散射体。该振动模式下，散射体沿着R4方向平移振动，基体则沿着相反的R5方向平移振动，两者呈现反向振动，散射体和基体与弹性波的耦合作用减弱，导致局域共振带隙的闭合。总体而言，多散射体驱动的混凝土超材料原胞的第1带隙形成机理与单个散射体驱动的混凝土超材料原胞类似[10, 18]，不同之处在于，多散射体驱动的混凝土超材料原胞的带隙形成依赖于多个散射体与基体之间的耦合振动。
特征点C1和C2对应原胞的振动模式如图5所示，从图中可以看出，与特征点B1和B2类似，特征点C1对应原胞的振动模式是散射体的平移振动，包裹层随散射体振动，基体不振动，而特征点C2对应的振动模式则是散射体和基体的反向平移振动，包裹层随散射体振动。不同的则是，在特征点C1处，位移主要集中在X-Y平面上的4个外围散射体，少部分集中在其他散射体，基体中几乎无位移。而在特征点C2，位移则主要集中在X-Z平面上的4个外围散射体和基体中，少部分集中在其他散射体。在这2种振动模式下，原胞中散射体的平移振动模式产生的合力与基体的强烈耦合作用导致了局域共振带隙的产生，该耦合作用的强弱控制带隙的打开与关闭。
综上所述，多散射体驱动的混凝土超材料原胞的带隙产生机理与单个散射体驱动的混凝土超材料原胞类似，均为原胞中散射体的平移振动模式产生的合力与基体的强烈耦合作用导致了局域共振带隙的产生，该耦合作用的强弱控制带隙的打开与关闭。不同的是，由于多个散射体的存在，中心散射体和外围散射体之间存在不同的振动耦合模式，其中第1带隙的产生主要以中心散射体为主导，外围散射体为辅助作用，而第2带隙的产生则主要以外围散射体为主导，中心散射体为辅助作用，这与多重谐振骨料原胞的带隙产生机理类似[16]。
1.4 散射体的设计参数对原胞带隙的影响规律
原胞带隙的位置和宽度与散射体的等效质量、基体的等效质量以及包裹层的等效刚度密切相关[2]。为了调节带隙的位置和增大带隙范围，有必要研究设计参数对原胞带隙的影响规律。本文提出的多散射体驱动的混凝土超材料原胞仅改变了散射体的数量，未改变基体和包裹层的相关设计参数。经过计算分析，发现基体和包裹层的设计参数对原胞带隙的影响规律与文献[10, 18]中的结果相似。因此，为节约篇幅，本文仅分析散射体相关设计参数对原胞带隙的影响规律。
具体而言，可能影响原胞带隙范围的散射体材料参数主要包括弹性模量
| 设计参数 | 水平1 | 水平2 | 水平3 | 水平4 | 水平5 |
|---|---|---|---|---|---|
 | 1.1×1011 | 1.6×1011 | 2.1×1011 | 2.6×1011 | 3.1×1011 |
 | 6 780 | 7 280 | 7 780 | 8 280 | 8 780 |
 | 0.2 | 0.25 | 0.3 | 0.35 | 0.40 |
 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 9.2 | 9.6 | 10.0 | 10.4 | 10.8 |
 | 3.5 | 4 | 4.5 | 5 | 5.5 |
 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 | 4.5 |
散射体材料参数对原胞带隙的影响规律如图6所示，从图中可以看出，随着弹性模量和泊松比的增大，原胞的带隙范围保持不变，说明散射体的弹性模量和泊松比对带隙无影响。而随着密度的增大，原胞的第1带隙范围由238～250 Hz降低至214～227 Hz，第2带隙范围由315～328 Hz降低至285～298 Hz，原胞的带隙起始频率和截止频率均随散射体密度的增大而减小。由以往研究[10]可知，增大散射体的密度相当于增大散射体的等效质量，而包裹层的等效刚度以及基体的等效质量保持不变，从而使得带隙起始频率和截止频率降低。由此可知，散射体材料参数对多散射体驱动的混凝土超材料原胞带隙的影响规律和单个散射体驱动的混凝土超材料原胞相同。
散射体几何参数对原胞带隙的影响规律如图7所示。从图7(a)中可以看出，随着中心散射体半径的增大，原胞第1带隙的起始频率和截止频率均呈下降趋势，但截止频率的下降幅度较小，导致带宽增大。同时，第2带隙的起始频率和截止频率均有所上升，且起始频率的增长速度超过截止频率，导致第2带隙逐渐收窄。从图7(b)中可见，随着周围散射体半径的增大，第1带隙的起始频率和截止频率均增大，且截止频率增长速度较快，进一步导致第1带隙带宽的增大。与此同时，第2带隙的起始频率和截止频率先减少后略有回升。从图7(c)中可以看出，随着中心散射体与外围散射体之间距离的增大，第1带隙的起始频率逐渐增高，截止频率逐渐降低，导致带隙宽度减小。而第2带隙的起始频率、截止频率和带宽则均逐渐增大。散射体几何参数的变化不仅涉及其自身质量的改变，还会引起包裹层厚度的调整，进而影响原胞的等效刚度。这一变化是多维度的，既包括散射体与包裹层之间的相互作用，也涉及基体材料的振动模式及其与散射体的耦合效应。因此，散射体几何参数的调整不仅仅是单一物理量的变化，而是一个多因素综合变化问题，涵盖了多个变量间的相互耦合。这些耦合效应会显著影响原胞带隙特性的表现，决定其在不同频率范围内的共振特性以及对外部刺激的响应，从而直接影响混凝土超材料的性能表现。
外围散射体个数对原胞带隙的影响规律如图8所示。从图8可以看出，当外围散射体的个数由6个减少到5个时，第1带隙和第2带隙的带宽均出现收窄；而当外围散射体的个数进一步减少到4个时，第1带隙和第2带隙均完全消失。这一现象与外围散射体个数减少导致的原胞散射体总质量下降密切相关。随着散射体数量的减少，原胞散射体总质量随之减小，导致原本能够激发强烈局域共振效应的散射体数量不足。局域共振效应的减弱直接影响能量的局域化现象，使得原胞无法有效形成带隙。具体而言，减少外围散射体会导致能量在原胞内部的传播模式发生变化，散射体与基体之间的耦合效应减弱，从而影响原胞整体的振动特性。当散射体个数减少到一定程度时，局部共振效应几乎完全丧失，导致带隙的完全关闭。此外，散射体的数量和布局对局域共振频率的分布也具有重要影响，过少的散射体无法形成合适的共振频率范围，进一步影响带隙的形成。
2 多散射体驱动的混凝土超材料减振机理研究
2.1 模型建立
为了深入分析多散射体驱动的混凝土超材料的减振机理，本文构建了一个由8个原胞沿纵向排列组合而成的混凝土超材料分析模型，如图9所示。模型中，5条蓝色实心线表示振动加速度提取线，分别对应：穿过整个模型中心的L1，穿过所有散射体Ⅱ中心的L2，穿过所有散射体Ⅲ中心的L3，穿过所有散射体Ⅳ中心的L4，以及穿过所有散射体Ⅴ中心的L5。这些加速度提取线用于采集模型不同位置的振动加速度数据，进而帮助分析各个散射体在整体减振效应中的作用与贡献。此外，施加在模型输入端的振动加速度定义为
2.2 频响函数分析
在多散射体驱动的混凝土超材料分析模型的输入端施加振动加速度(
式中：
计算得到多散射体驱动的混凝土超材料的频响函数曲线如图10所示。从图中可以看出，阴影部分表示频响函数小于0的区域，包括第1振动衰减区间225～238 Hz和第2振动衰减区间294～310 Hz。这2个频率区间与原胞的带隙范围基本一致，进一步验证了多散射体驱动的混凝土超材料原胞能够产生2条局域共振带隙。为了深入研究混凝土超材料的减振机理，本文从频响函数曲线中选择了4个关键特征点进行详细分析。具体而言，选取了振动衰减区间的起点(特征点A、特征点C)，即带隙范围，以及振动衰减区间的终点(特征点B、特征点D)，即通带范围。通过对不同频段的特征点精确分析，可以系统评估混凝土超材料在不同频段的减振性能，并揭示局域共振效应在整个频率范围内的变化规律，为工程应用中的振动控制提供了更为深入的理论支持。
沿振动加速度提取线计算得到的混凝土超材料在特征点B和D处的振动加速度分布如图11所示。从图中可以看出，在通带范围内，混凝土超材料的振动加速度在散射体、包裹层和基体中均匀分布，三者之间的振动加速度值相差较小，且处于同一数量级。各个散射体之间的振动加速度值亦未见显著差异，均维持在0～3 m/s²，弹性波并未引起散射体的共振。此外，基体中的振动加速度基本保持在1 m/s²左右，与输入端施加的振动加速度幅值一致，表明在通带范围内，弹性波能够轻松穿透混凝土超材料，未受到带隙的影响。
沿振动加速度提取线计算得到的混凝土超材料在特征点A和C处的振动加速度分布如图12所示。从图中可以看出，与通带范围不同，在带隙范围内，混凝土超材料的振动加速度主要集中在散射体中，且其值远大于基体中的振动加速度，两者相差约2个数量级。此外，各个散射体之间的振动加速度值也存在明显差异。在第1振动衰减区间，中心散射体Ⅰ中的振动加速度值最大，约为200 m/s2左右，而在第2振动衰减区间，周围散射体Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ和Ⅴ的振动加速度值则占据主导地位，约为600 m/s2左右。这一现象与1.3节中所讨论的带隙形成机理相一致，表明不同散射体对振动衰减的贡献是不同的。进一步分析可知，基体输出端的振动加速度值分别为0.87 m/s²和0.47 m/s²，均小于输入端的1 m/s²，表明在带隙范围内，弹性波在通过混凝土超材料时发生了明显衰减。
2.3 时域分析
时域特性分析能够更加直观地展示多散射体驱动的混凝土超材料的减振性能，此外，它还可以用于验证频响函数分析结果的准确性，并为后续的能量流动特征分析提供基础。在时域分析中，正弦波是一种常用的激励信号[23]。根据2.2节中的计算结果，继续选取特征点A～D对应频率的正弦波作为振动加速度激励，分别为225、238、294和310 Hz，激励幅值为1 m/s²。
多散射体驱动的混凝土超材料输入和输出端在特征点B和D处的振动加速度时域结果如图13所示，从图中可以看出，当正弦波的主频位于通带范围内时，输入端和输出端的振动加速度幅值在整个时间段内保持为1 m/s²，输出端的振动加速度值几乎没有衰减，这表明混凝土超材料对通带范围内的弹性波无衰减作用，能够有效地传递振动。
多散射体驱动的混凝土超材料输入和输出端在特征点A和C处的振动加速度时域结果如图14所示，从图中可以看出，当正弦波的主频位于带隙范围内时，输出端的振动加速度显著降低，并且随着时间的推移呈现周期性变化。在特征点A处，振动加速度的值在0.87～0.67 m/s²之间波动，变化周期约为0.21 s；而在特征点C处，振动加速度的值则在0.58～0.68 m/s²之间变化，变化周期约为0.27 s。这一现象表明，混凝土超材料在带隙范围内对弹性波具有明显的衰减作用，能够有效减弱该频段内的振动传播。该结果进一步证明了混凝土超材料的带隙效应，即在特定频段内能够显著降低振动能量的传播，体现了混凝土超材料在振动控制中的潜力。
2.4 能量流动特征分析
弹性波在结构中的传播实际上是能量的传递。因此，分析多散射体驱动的混凝土超材料在通带频率(310 Hz)和带隙频率(294 Hz)下的能量流动特征，从能量守恒角度来揭示其带隙减振机理。
310 Hz和294 Hz对应的多散射体驱动的混凝土超材料总动能密度如图15所示。从图中可以看出，无论激励频率位于通带范围还是带隙范围内，混凝土超材料的总动能密度均呈现周期性变化，并且在带隙范围内，总动能密度远大于通带范围内的总动能密度，这一现象是典型的能量局域化特征。具体而言，对于频率为310 Hz的激励，其激励周期约为0.003 2 s，而总动能转换周期约为0.052 s。也就是说，总动能转换周期是激励周期的约16倍，这表明在通带范围内，弹性波传播过程中，混凝土超材料内的能量转换相对较弱，能够使振动能量通过。而对于频率为294 Hz的激励，其激励周期为0.003 4 s，而总动能转换周期约为0.31 s，总动能转换周期是激励周期的91倍。这个显著的差异表明，带隙范围内，能量交换周期远大于激励周期，能量在散射体动能和包裹层弹性应变能之间发生了多次转换。在此过程中，能量反复叠加并在特定频率内发生共振，形成了能量屏障，有效阻止了弹性波的继续传播。最终，这一机制导致了弹性波的显著衰减，充分体现了带隙频段内的能量局域化效应。
310 Hz和294 Hz对应的多散射体驱动的混凝土超材料输出端动能密度如图16所示。从图中可以看出，在带隙范围内，混凝土超材料输出端的动能密度显著低于通带范围内，最大差值约为0.000 205 J/m³。这一结果表明，在带隙范围内，振动能量并未完全通过混凝土超材料，而是存在明显的能量损耗。换言之，带隙范围内的弹性波传播受到抑制，部分能量被有效地局域化在材料内部，未能成功传递至输出端。此外，在带隙范围内，输出端的动能密度远小于混凝土超材料的总动能密度，这进一步证明了振动能量主要集中在混凝土超材料的内部，并未充分传递到输出端。仅有少部分的振动能量通过材料传播至输出端，表现出典型的能量局域化现象。这种局域化效应是带隙存在的直接结果，进一步证明了本文提出的多散射体驱动的混凝土超材料能够有效屏蔽带隙范围内的弹性波传播，展现出显著的减振性能。这一结果表明，混凝土超材料在带隙频段内的能量局域化现象能够显著抑制振动能量的传递，有效隔离带隙范围内振动，体现了其在振动控制方面的潜力。
综上所述，本文提出的多散射体驱动混凝土超材料在带隙范围内展现了显著的减振性能。当激励频率位于带隙范围内时，各散射体激发局域共振效应，使得振动能量在散射体的动能与包裹层的弹性应变能之间不断转换。在此过程中，散射体与包裹层之间的相互作用增强了局域共振效应，从而使得振动能量在特定频段内高度集中，难以有效传递至基体。随着带隙范围内局域共振效应的进一步加强，混凝土超材料的行为表现出类似于滤波器的特性，即在特定频段内抑制振动的传播。这一过程通过能量局域化现象表现出来，能量在散射体与包裹层之间反复转换，有效减少了振动向基体的传播。此外，由于能量局域化的作用，振动能量在带隙范围内无法有效传播至材料的其他部分，进而实现了对弹性波传播的有效屏蔽与衰减。因此，本文提出的多散射体驱动的混凝土超材料在抗冲击、减振、隔音和振动控制等工程领域展现出了巨大的应用潜力，尤其在需要频率选择性振动隔离的场合，具有重要的应用价值。
3 结论
1) 在不额外增加散射体、包裹层和基体用量的前提下，本文提出的多散射体驱动的混凝土超材料原胞能够产生2条局域共振带隙，且带隙宽度相较于单个散射体驱动的混凝土超材料原胞增大了85.7%。
2) 多散射体驱动的混凝土超材料原胞的带隙产生机理与单个散射体驱动的混凝土超材料原胞类似。不同点则是，由于多个散射体的存在，中心散射体和外围散射体之间存在不同的振动耦合模式，其中第1带隙的产生主要以中心散射体为主导，外围散射体为辅助作用，而第2带隙的产生则主要以外围散射体为主导，中心散射体为辅助作用。
3) 散射体密度是影响多散射体驱动的混凝土超材料原胞带隙性能的关键材料参数，而外围散射体的个数、中心散射体与外围散射体之间的距离、中心散射体的等效半径和周围散射体的等效半径则是影响其的关键几何参数。特别是外围散射体的个数减少到4个时，局部共振效应几乎完全丧失，导致无局域共振带隙产生。
4) 本文提出的多散射体驱动的混凝土超材料在带隙范围内具有减振性能。当激励频率位于带隙范围内时，振动能量在散射体动能与包裹层弹性应变能之间相互转化，此时的混凝土超材料类似于滤波器，表现出显著的滤波特性和能量局域化现象，使得能量叠加并在一定频率内发生共振，形成能量屏障阻止弹性波的继续传播，从而实现弹性波的衰减。
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